2012年广东卷高考文科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文史类）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位，则复数A.B.C.D.2.设集合，，，，，,，，，则A.，，B.，，C.，，D.3.若向量，，，，则A.，B.，C.，D.，4.下列函数为偶函数的是A.B.C.D.5.已知变量、满足约束条件，则的最小值为A.B.C.D.6.在中，若，，，则A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等

2、于A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A.B.C.D.10.对任意两个非零的平面向量、，定义．若平面向量、满足，与的夹角，，且和都在集合中，则A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.函数的定义域为________________________．12.若等比数列满足，则_______________．13.由整数组成的一组数据，，，，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_______________________．(从小到

3、大排列)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为_____．15．（几何证明选讲选做题）如图，直线与圆相切于点，是弦上的点，，若，，则_________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，，且．⑴求的值；⑵设、，，，，求的值．．maths168．com）17．（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所

4、示，其中成绩分组区间是：，，，，，，，，，.⑴求图中的值；⑵根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；⑶若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在，之外的人数．分数段，，，，1：12：13：44：518．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为中边上的高．⑴证明：平面；⑵若，，，求三棱锥的体积；⑶证明：平面．19．（本小题满分14分）设数列的前项和，数列的前项和为，满足，．⑴求的值；⑵求数列的通项公式．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知

5、椭圆的左焦点为，，且点，在上．⑴求椭圆的方程；⑵设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．21．（本小题满分14分）设，集合，，．⑴求集合（用区间表示）；⑵求函数在内的极值点．