2013年广东高考文科数学试题(A卷)

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1、绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

2、相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积公式，其中为球的半径.一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合则=A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D．3．若则复数的模是A．2B．3C．4D．54．已知，那么A．B．C．D．5

3、．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是数学（文科）试卷A第4页（共4页）A．1B．2C．3D．46．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．17．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A．B．C．D．8．设为直线，是两个不同的平面．下列命题中正确的是A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则9．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是A．B．C．D．10．设是已知的平面向量且．关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量,总存在向量，使；②给定向量和,总存在实数和，使；③给定向量和正数，总存在单位向量

4、和实数,使．④给定正数和，总存在单位向量和单位向量,使．上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题（11～13题）11．设数列是首项为1，公比为的等比数列，则_________．12．若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=________．13．已知变量，满足约束条件则的最大值是________．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建

5、立直角坐标系，则曲线的参数方程为________．数学（文科）试卷A第4页（共4页）15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，，垂足为，则=________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）若，，求．17、（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（

6、3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．18．（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是上的点，，是的中点，与交于，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥,其中（1）证明：;（2）证明：；数学（文科）试卷A第4页（共4页）（3）当时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前和为，满足，，且，，构成等比数列．（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有．20．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点做抛物线的两条切线,其中

7、为切点．（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值．21.（本小题满分14分）设函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在上最小值和最大值.数学（文科）试卷A第4页（共4页）