2013年广东卷高考文科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，，则A.B.，C.，D.，，2.函数的定义域是A.，B.，C.，，D.，，3.若，，，则复数的模是A.2B.3C.4D.54.已知，那么A.B.C.D.5.执行下面的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是A.1B.2C.3D.76.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.B.C.D.7.垂直于直线且于圆相切于第I象限的直线方程是A.B.C.D.8.设为直线，、是两个不同的平面.则下列命题

2、中正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则9.已知中心在原点的椭圆的右焦点为，，离心率等于，则的方程是A.B.C.D.10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定向量和正数，总存在单位向量和实数，使.④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.上述命题中的向量、和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.设数列是首项为1，公比为的等比数列，则______

3、__.12.若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=________.13.已知变量，满足约束条件，则的最大值是________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，在矩形中，，，，垂足为，则=________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数，.⑴求的值；⑵若，，，求.17.（本小题满分12分）从一批苹果中，

4、随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量），，，，频数（个）5102015⑴根据频数分布表计算苹果的重量在，的频率；⑵用分层抽样的方法从重量在，和，的苹果中共抽取4个，其中重量在，的有几个？⑶在⑵中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在，和，中各有一个的概率.18.（本小题满分14分）如下左图，在边长为的等边三角形中，、分别是、上的点，，是的中点，与交于点.将沿折起，得到下右图所示的三棱锥，其中.⑴证明：平面；⑵证明：平面；⑶当时，求三棱锥的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，构成等比数列.⑴证明：；⑵求数列的通

5、项公式；⑶证明：对一切正整数，有.20.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点，到直线：的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.⑴求抛物线的方程；⑵当点，为直线上的定点时，求直线的方程；⑶当点在直线上移动时，求的最小值.21.（本小题满分14分）设函数.⑴当时，求函数的单调区间；⑵当时，求函数在，上的最小值和最大值.