2008年全国高考数学试题(文科)广东卷

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1、2008年全国高考数学试题（文科）广东卷一．选择题：共10个小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个答案是符合要求的1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合，集合，集合，则下列关系正确的是A．AB     B．BCC．.A∩B=CD．.B∪C=A2．已知0＜a＜2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则

2、z

3、的取值范围是A．(1,)B．(1,)C．(1,3)D．(1,5)3．已知平面向量,,且,则A．B．C．D．4．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=A．7B．6C．3D．25．已知函数，x∈R,则是　A．最小

4、正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数　C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是A．B．C．D．7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8．命题“若函数(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则＜0”的逆否命题是　A．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数　B．若≥0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数　C．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数　D．若≥0，则函

5、数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数第8页共8页9．设a∈R，若函数y=e5+ax,x∈R有大于零的极值点，则　A．a＜B．a＞C．a＞D．a＜10．设a,b∈R，若＞0，则下列不等式中正确的是A．＞0B．a3+b3＜0C．b+a＞0D．＜0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.图312.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是___

6、_____。图413.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1与C2的极坐标方向分别为，（≥0，0≤θ<），则曲线C1与C2交点的极坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.第8页共8页三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程

7、和演算步骤.16.（本小题满分13分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()=，f()=，求f()的值.17.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）18.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABC

8、D的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.图519.（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.第8页共8页20.（本小题满分14分）设，椭圆方

9、程为=1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点，（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；图6（2）设分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点,使为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必求出这些点的坐标）。21．（本小题满分14分）设数列满足，，数列满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然