人教版小学六年级下册数学第三单元《圆柱的体积》教学设计

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1、人教版小学六年级下册数学第三单元《圆柱的体积》教学设计教学目标：1、结合具体情境，让学生探究并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2、让学生经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力，渗透数学思想，体验数学研究方法。3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用过程，体验数学问题的探究性和数学结论的确定性，获得成功的体验。　　重难点与突破：　　重点：掌握好运用圆柱体积的计算公式。突破方法：通过猜想、证明等数学活动掌握圆柱体积的计算公式，在解决问题中提高运用公式的能力。难点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程。通过设疑、

2、猜想、证明的过程，完成圆柱体积计算公式的推导。　　教学过程：一、复习旧知，设疑引入（课件演示）1、回忆什么是物体的体积？物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、复习长方体和正方体的体积公式。长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高3、导入新课这是我们以前学过的知识，现在有一个新问题，我想要知道这个圆柱形橡皮泥的体积，同学们谁能告诉我呢？老师手拿一个圆柱形的橡皮泥，引导学生小组讨论，如何才能知道它的体积？讨论后指名学生回答：可把圆柱形的橡皮泥捏成长方体，利用长方体的公式计算出圆柱的体积。（老师课

3、堂演示，学生仔细观察，在转化过程中，橡皮泥只是形状改变，体积未变。）老师手里又拿了一个木制的圆柱模型，让学生观察，他可不像橡皮泥那样容易拿捏，但我们仍要知道它的体积，该怎么办呢？这就是我们今天要研究的课题：圆柱的体积（板书）二、探究体验，经历过程（课件演示）（一）探究圆柱体积的计算方法　1、复习圆面积计算公式的推导过程：老师引导学生回想圆面积计算公式的推导过程，同时要求学生认真仔细观看课件，学生在观看圆面积转化成长方形的过程中，老师适时讲解。把圆等分切割成若干份，然后拼成一个近似的长方形，分的分数越多，拼成的图形越接近长方形，此时长方形

4、的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积相当于圆的面积。即：找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式推导出求圆面积的计算公式。S=πr2（在转化的过程中，只是圆的形状发生了变化，面积没有变化）　　师小结：圆的面积公式的推导是利用转化的思想把一个曲面图形转化成以前学过的长方形，今天我们学习圆柱体体积公式的推导也要运用转化的思想，同学们猜猜会转化成什么图形呢？　2、圆柱体体积计算公式的推导。（圆柱模型演示）（1）教师演示操作过程教师手拿圆柱模型，演示操作过程。（边演示边讲解）同学们，通过观看圆面积

5、的转化过程，你们有什么新的想法吗？我们能不能把这个不容易捏拿的圆柱转化成我们熟悉的物体呢？请大家仔细观察，首先我沿着圆柱底面直径和圆柱的高把圆柱切开成两半，接着按照圆转化长方形的办法，沿着圆柱的底面中心把半圆柱切成8等份，切开之后再拉开；用同样的办法把另一半切开再拉开，再沿着两半圆柱的空挡插进去，就拼成了一个长方体。　　由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（2）交流想法，得出公式　老师反复演示圆柱模型的切割和拼接过程，引导学生观察思考，讨论：在变化的过程中，什么变了什么没变

6、？长方体和圆柱体的底面积和体积有怎样的关系？通过分析，使学生体会到：长方体和圆柱体体积相等，长方体的底面积和圆柱的底面积相等，长方体的高和圆柱的高相等。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝S×h（v表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高）V=πr2h(v表示圆柱的体积，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高)三、课堂练习（课件展示）1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？75×90＝6750(cm3)答：它的体积是6750cm32.一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2

7、。它的高是多少厘米？80÷16＝5（cm）答：它的高是5cm。3、一根圆柱形木材，底面半径是1米，长是5米，它的体积是多少？3.14×12×5=15.7（立方米）答：它的体积是15.7（立方米）4、底面直径和高都是8厘米的饮料罐，它的体积是多少立方厘米？3.14×（8÷2）2×8=401.92（立方厘米）答：它的体积是401.92立方厘米？5、一个圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，它的体积是多少米？12.56÷2÷3.14=2（m）3.14×22×2=25.12(m3)答：它的体积是25.12（m3)6、一个圆柱形的粮囤，从里面量

8、得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少吨玉米？粮囤的容积：粮囤所装玉米：3.14×1.52×2750×14.13÷1000=3.14×4.5=10597.5÷1000