数学人教版六年级下册比和比例的整理和复习

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1、比和比例【知识梳理】一、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。（3）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。（5）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大

2、小不变。（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。（7）比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（8）比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。二、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比

3、值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．引：什么是变化的量？生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。（1）用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（3）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正

4、比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母x和Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值（一定），正比例的关系可以表示为：X÷Y=k（一定）还可表示为：X=kY。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．三、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．（1）用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大

5、，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离。所以，实际距离和比例尺成反比例．（3）反比例意义：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．四、正比例和反比例的比较相同点

6、：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定．两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定即Y/X=R（一定）反比例两种量中相对应的两个数的积一定即XY=R（一定）【经典例题】【例1】填空1、在一个

7、比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（　　　）。2、甲数×＝乙数×60%，甲：乙＝（　　：　　）。3、0.75：化成最简整数比是（　　甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（　　　）。一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（）。已知一个比例的两个外项分别是3和，组成比例的两个比的比值是，这个比例是（　　　　　　　　　）。【例2】判断．　　1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（　）　　2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（　）　　3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比

8、例．（　）　　4．圆的半径和周长成正比例．（　）　　5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（　）　　6．