示范教案( 函数的表示法 第2课时)

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1、示范教案(函数的表示法第2课时)　　第2课时分段函数　　导入新课　　思路1.当x>1时,f(x)=x+1;当x≤1时,f(x)=-x,请写出函数f(x)的解析式.这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题.　　思路2.化简函数y=

2、x

3、的解析式,说说此函数解析式的特点,教师指出本节课题.推进新课新知探究提出问题①函数h(x)=x,-x1,与f(x)=x-1,g(x)=x2在解析式上有什么区别　　x-1,x-1②请举出几个分段函数的例子.　　活动：学生讨论交流函数解析式的区别.所谓“分段函数”,习惯上指在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数.并让学生结合体会来实际举例.讨论结果：①函数h(x

4、)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.说明:分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.②例如:y=应用示例　　思路1　　1.画出函数y=

5、x

6、的图象.　　活动：学生思考函数图象的画法:①化简函数的解析式为基本初等函数;②利用变换法画出图象,根据绝对值的概念来化简解析式.解法一：绝对值的概念,我们有y=0,x0,1,x0等.　　x,x0,　　-x,x0.所以,函数y=

7、x

8、的图象如图1-2-2-10所示.　　图1-2-2-10　　解法二：画函数y

9、=x的图象,将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方,与函数y=x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y=

10、x

11、的图象如图1-2-2-10所示.变式训练　　x0,x4,21.已知函数y=x2x,0x4,　　x2,x4.(1)求f{f［f(5)］}的值;(2)画出函数的图象.　　分析:本题主要考查分段函数及其图象.f(x)是分段函数,要求f{f［f(5)］},需要确定f［f(5)］的取值范围,为此又需确定f(5)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解.画出函数在各段上的图象,再合起来就是分段函数的图象.　　解：(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-30的图象.　　步骤:①

12、画整个二次函数y=x2的图象,再取其在区间(-∞,0］上的图象,其他部分删去不要;②画一次函数y=-x的图象,再取其在区间(0,+∞)上的图象,其他部分删去不要;③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象.如图1-2-2-12所示.　　图1-2-2-12　　函数y=f(x)的图象位于x轴上方的部分和y=

13、f(x)

14、的图象相同,函数y=f(x)的图象位于x轴下方的部分对称到上方就是函数y=

15、f(x)

16、的图象的一部分.利用函数y=f(x)的图象和函数y=

17、f(x)

18、的图象的这种关系,函数y=f(x)的图象画出函数y=

19、f(x)

20、的图象.2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽

21、车5千米以内(含5千米),票价2元;　　(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算),　　如果某条线路的总里程为20千米,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.活动：学生讨论交流题目的条件,弄清题意.本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.于里程在不同的范围内,票价有　　不同的计算方法,故此函数是分段函数.　　解：设里程为x千米时,票价为y元,根据题意得x∈(0,20］.空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:　　图1-2-2-13　　2,0x5,3,5x10,y=　　4,10x1

22、5,5,15x20.根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图1-2-2-13所示.　　点评：本题主要考查分段函数的实际应用,以及应用函数解决问题的能力.生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.在列出其解析式时,要充分考虑实际问题的规定,根据规定来求得解析式.　　注意：①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义;　　②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.　　变式训练20XX上海中学高三测试,理7某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每

23、千米元,如果超过100千米,超过部分按每千米元定价,则客运票价y(元)与行程千米数x(千米)之间的函数关系式是________.分析:根据行程是否大于100千米来求出解析式.　　0x100,,答案：y=　　10,x100.思路2　　x22x,x0,x0,1.已知函数f(x)=1,x1,x0.(1)求f(-1),f［f(-1)］,f{f［f(-1)］}的值;　　(2)画出函数的图象.　　活动：此函数