（职业中专）5示范教案（22函数的表示法第2课时）

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1、第2课时分段函数导入新课思路1•当X>1时,f(x)=x+l;当x

2、x

3、的解析式，说说此函数解析式的特点，教师指出本节课题.推进新课新知探究提岀问题''与f(x)=x-1,g(x)=x2在解析式上冇什么区别？X<・l,x>-1②请举出儿个分段函数的例子.活动：学牛讨论交流函数解析式的区别.所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数.并让学生结合体会来实际举例.讨论结果：①函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分,其解析式不同.说明:分段函数是一个函数，

4、不要把它误认为是儿个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集;生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租年的计费、个人所得税纳税额等等._0,x>0,AA②例如:尸等.l,x<0应用示例思路11•画出函数尸

5、x

6、的图象.活动：学生思考函数图象的画法:①化简函数的解析式为基本初等函数;②利用变换法画出图象,根据绝対值的概念來化简解析式.lxxn0解法一：由绝对值的概念，我们有尸彳'~5[-x,x<0.所以，函数y=

7、x

8、的图彖如图1-2-2-10所示.解法二：画函数y=x的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数y=x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y

9、=

10、x

11、的图象如图1-2-2-10所示.变式训练x+4，x<0,1.EL知函数y=4.⑴求f{f[f(5)]}的值;⑵画出函数的图象.分析:本题主要考查分段函数及其图彖贞x)是分段函数，耍求f{f[f(5)]}，需耍确定f[f(5)]的収值范围,为此乂需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解.画出两数在各段上的图象，再合起來就是分段函数的图象.解：(1)15>4,・・・f(5)=・5+2=・3.J・3<0,・•・f[f(5)]=f(-3)=-3+4=l.V0

12、即f{f[f(5)]}=-l.(2)图象如图1・2・2・11所示：2.课本P23练习3.3.画函数y=(x+l)2,-x,x<0,x>0的图象.步骤:①画整个二次函数y=x2的图象，再取其在区间(・卩0]上的图象,其他部分删去不要;②画—•次函数y=-x的图象，再取其在区间(0,+oo)上的图象，其他部分删去不要;③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象.如图1-2-2-12所示.函数y=f(x)的图象位于x轴上方的部分和y=

13、f(x)

14、的图象和同，函数y=f(x)的图象位于x轴下方的部分对称到上方就是函数y=

15、f(x)

16、的图象的--部分.利用畅数y=f(x)的图象和函数y=

17、f(x)

18、的

19、图彖的这种关系,由函数尸f(x)的图彖働出函数y=

20、f(x)

21、的图彖.2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：⑴乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程Z间的函数解析式，并画出函数的图彖.活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意.本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.由于里程在不同的范围内,票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数.解：设里程为X千米时，票价为y元，根据题意得xe(0,201.由

22、空调汽车栗价制定的规定，可得到以下函数解析式：54°32—105101520x图122」32,0

23、明各部分的口变量的取值情况.变式训练2007上海中学高三测试，理7某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元，如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运栗价y(元)与行程T•米数x(T•米)之间的函数关系式是.分析:根据行程是否大于100千米来求出解析式.答案：y=0.5x,10+0.4%,0100.思路2-x2+2x,x>0,1.已知函数f