教学设计：函数的表示法(第2课时)

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1、1.2.2函数的表示法（二）（一）教学目标1.知识与技能（1）能根据不同情境，选用恰当的方法，求出已知函数的解析式；（2）会利用函数的图象求函数值域.2.过程与方法（1）经历在分析、求解求有关函数的解析式的过程，熟练掌握求解析式的基本题型及方法；（2）在运用函数图象求函数值域的过程，体会数形结合思想.3.情感、态度与价值观在学习过程屮进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲.（-）教学重点与难点重点：求函数解析式的基木题型及方法.难点：函数图象的应用.（三）教学方法指导启发式学习法，通过自我尝试与实践，获得知识，形成

2、技能，通过老师的合理恰当的指导启发，克服学习障碍；学会突破难点，调整和寻找最住解题方（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习冋顾整合知识函数的表示法有三种：解析式、图象法、列表法；它们Z间可相互转化，常见形式有：解析式O图象法，解析式O列表法.师生合作总结上节课的基本知识及基本方法.重新体会对于特殊函数可进行三种形式之间的互相转化.ffi:分析实现不同形式的转化的意义.复习回顾、整合知识进入课例1（1）已知f（力学习尝试练习求解，老师指掌握求函题(求函数解析式)是一次函数，_H/[/(^r)]=仃-1,求f(0及f(2)；(2)已知解析式;(3)

3、已知2/(-)+/(jt)X=/匕工0),求f(x)的解析式；(4)已知3f(/)+f(-/)=3求f3的解析式.例2设/*(/)是R上的函数，且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有fO-y)=f(X)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式.例3已知f3为二次函数，且f(x+l)+/'{x-1)=2/-4x,求f(x)的表达式.小结：求解析式的基本方法：(1)待定系数法(2)换元法(3)配方法(4)函数方程法.导、点评•师生合作归纳题型特点及适用方法.例1解：(1)设f(力二臼X+b(臼HO).则f_f{x)]=f{ax+方)二日(ax+li)+

4、b=a'x+ab+b.又f[f(x)]二仃-1,・^x+臼Z?+Z?二4x一1.a—2,=,1_丄，或f(x)=-3ab+b=-1,a=-2b=i.:.f(x)=2x2x+1.则f(2)=~,或f(2)二-3.(2)解法一：・・・于(1十丄)X_X_11(i+l)_i_[_LX1.+1-X-]-1:.f(x)二X-1-1x-x-lx-l1-X21_XU-1)2-1兀2-2x解法二：设方二1+丄，贝iJx=-LXf一1又/(1+丄)=宀，x1-x•:/(O=T~数解析式的基本类型及对应方法.(r_l)2_lr-2t'••fM=-；•x"一2x(3)令x-

5、a(日工0),则2/(-)+af(<3)=<3；令/二丄QHO),贝【Ja2f(a)+/(丄2丄.aa联立上述两式得f(R二3a3:.f(x)=—-一-(xHO)・3x3(4)令x=a,或x二-曰，分別可得卩/3)+/(")=4g‘p/(-6Z5)+/(a5)=-4a.解之得f(才)=2日・又令d=t,••Cl—yjt,:.f⑺=2阳,:.f(方二2眼.例2解：法一：由r(0)=1,flx-y)=f(^)F(2x+t+1).设A=y,得f(0)=f3-x(2x-a+1).•:f(0)=1,:.f(劝-x(2x-丹1)=1,:・f3-/+x+1.法二：令X二

6、0,得/*(0-y)-f(0)-y(-y+1),即/(-y)=1-y(-y+1).又令二弋入上式得f3二1-(-力(JT+1)二1+X(x+1)二¥+X+1.即f3二#+X+1・例3解：设f(a)-ax^bx^c(aHO),则f(a+1)+/(-Y-1)=a(a+1)2+方(x+1)+c+臼(jt一1)+c+a(x-I)'+Z?(x-1)+c=2ax+2bx+2日+2c二2x-4x2a=2,2b=-4,2a+2c=(),:.f(x)二#-2x-1.应用举例(函数应用问题)例4用长为1的铁丝变成下部为矩形,上部为半圆形的框架如图所示，若矩形底边长为2尢求此框

7、架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.师生合作解析例3、例4.师：反映实际问题的函数定义域怎样确定？生：解析式有意义和实际问题自身条件确定.例4解：矩形的长AB二2x,宽为曰，则有2x+2ax=7,•/71••d—X—X•22半圆的直径为2旳半径为x,所以y=^-+(--—x-x)•2x222培养学生丿应用数学知识，解决实际问题的能力.=-(2+—)^2+be，2*I71由实际意义得厂亍一龙>°—00、xV12+/T即y=-(2+y)x2+/x,定义域为例5某市“招手即停”(Ow亠)・2+兀公共汽车的票价按下列规例5解：设票价为y,里程为则

8、制定：X、由题意可知，自变量x的取值(1)5公里以内(含5范围是(