“函数的表示法”教学设计

《“函数的表示法”教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、“函数的表示法”教学设计五、教学过程设计 1．用三种表示法表示同一个函数 我们在初中就已经知道函数的三中表示法：解析法，图象法，列表法．问题1 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）本笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．（教科书第19页例3） 设计意图：通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，进一步理解函数概念． 这个函数的图象由一些离散的点组成，与以前学习过的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线不同．通过本例，进一步让学生感受到，函数概念中的对应关系、定义域、值域是一个整体．函数y＝5x不同于函数y＝5x（x∈｛1，2，3，4

2、，5｝），前者的图象是（连续的）直线，而后者是5个离散的点． 由此认识到：“函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等．”（教科书例3的边空） 让学生体会到三种表示方法各自的优点．为“问题2”（教科书第20页）提供一个具体的事例． 解：这个函数的定义域是{1，2，3，4，5}． （1）用解析法表示为      y＝5x，x∈｛1，2，3，4，5｝． （2）用列表法表示为  （3）用图象法表示，函数y＝f（x）的图象如图2所示．  　　　　　　　　　图2 问题2（教科书第20的“思考”） （1）比较函数的三种表示法，各自的有哪些优、缺点？ （2）所有的函数都能用解析法表示

3、吗？举出一个函数，并分别用三种表示法表示． 设计意图：通过比较，明确各种表示法的优点；通过举例，让学生通过自己的例子说明怎样用适当的表示法来表示某些函数． 不是所有的函数都能用解析法表示，如心电图． 讨论中，还可以问学生“函数图象可以是折线吗”让学生举例说明．（如y＝

4、x

5、） 问题3图3能表示某个函数的图象吗？为什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 设计意图：这是例3边空的内容“那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？”通过讨论，进一步理解函数概念中“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应”． 组织学生讨论后，归纳出判断方法“平

6、行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点”． 2．选择适当方法表示函数，以便分析其特点 问题4 （教科书第20页例4）下表是高一（3）班三位同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分表． 　　 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 设计意图：这里有三个用表格法给出的函数．要“对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当． 教学中，先不必直接把图象法告诉学生，可以让学生说说自己是如何分析的，选择了什么样的方法来表示这三个函数．通过比较各种不同的分析方法，达成共识：用图象法比较好．培养学生根据实际需要选择恰当

7、的函数表示法的能力． 能够从图象中读出哪些信息也不要直接告诉学生，让学生经过观察、思考获得结论．比如总体水平（王伟成绩好）、变化趋势（赵磊的成绩在逐步提高）、与班级平均分的比较，等等．培养学生的观察能力、获取有用信息的能力． 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　图4 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况（学习情况）．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如图4，那么就能比较直观地看到成绩变化情况．这对我们进行分析学习情况是有利的． 从图4中可以看到，王伟同学的学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况稳定，而且成绩优秀．张

8、城同学的学习成绩不够稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度也比较大．赵磊同学的学习成绩低于班级平均水平，但是他的成绩呈上升趋势，表明他的成绩在稳步提高． 必须提醒学生，图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析学习情况，加以比较． 3．分段函数及其表示 问题5 某市出租车资费规定如下：（1）3公里以内（含3公里）9元；（2）3公里以上，每增加1公里，资费增加2.4元（不足1公里按1公里计算）． 某线路总里程为6公里，请根据题意写出资费与里程之间函数的解析表达式，并画出函数的图象． 设计意图：让学生尝

9、试选择适当表达方式来表示实际问题；学习分段函数及其表示． 解：设资费为y元，里程为x公里．由题意，自变量x的取值范围是（0，6．  根据解析式画出的图象如图5所示． 　　　　　　　                    　　　　　           图5 象问题5这样的函数称为分段函数． 所谓分段函数，就是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数．类似于大陆、台湾是同一个国家的不同地区，社会制度可以不同． 生