【教学设计】《二次根式》（湘教版）

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1、《二次根式》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第五章二次根式第一节课，在前面学习了实数的基础上进一步学习二次根式的有关知识，要求理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。因此本节课重点是形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。◆教学目标【知识与能力目标】理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。【过程与方法目标】（1）通过二次根式性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳

2、、概括的逻辑思维能力；（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。【情感态度价值观目标】（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。◆教学重难点【教学重点】形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念。【教学难点】利用“（a≥0）”解决具体问题。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程一、导入新课（1）5的平方根是0的平方根是，正实数a的平方根是。（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而

3、第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：，其中重力加速度常数若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？二、新课学习我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作，称为a的算术平方根；另一个是－。我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义。例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解由x-1≥0，解得x≥1因此，当x≥1时，在实数范围内有意义。例2计算：解：填空：根据上述结果猜想，当a≥0时，。由于a的平方等于a2，因此a是

4、a2的一个平方根。所以（a≥0）当a<0时，是否仍然成立？为什么？例3计算：解答见PPT，一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）答案：x≤1（2）答案：x≥2.计算：见PPT。3.计算：见PPT。计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？一般地，当a≥0，b≥0时，由于上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质。利用这一性质，可以化简二次根式。今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）。三、结论总结1.二次根式的定义。

5、2.二次根式的双重非负性。四、课堂练习例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义。例4(1)已知y=++5，求的值。(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值。(答案:)五、作业布置习题5.1组第1，2六、板书设计二次根式1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．◆教学反思◆•略。