二次根式_____教学设计

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1、案例名称二次根式的性质科目数学教学对象八年级学生提供者XXX课时1一、教材内容分析I.二次根式的定义和概念：1、定义：一•般地，形如d(a^O)的代数式叫做二次根式。当a>0时，a表示a的算数平方根,0二02、概念：式子d(a$0)叫二次根式。a(a^O)是一个非负数。II.二次根式d的简单性质和几何意义1)妙0;a^O［双重非负性］2)(&)"2二a(a^O)［任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式］3)(Q2+K2)表示平而间两点Z间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式1)二次根式d的化简a=

2、a

3、={a(a^O)}a=

4、a

5、={-

6、a(a<0)}2)积的平方根与商的平方根ab=a・b(a^O,b^O)a/b=a/b(aNO,b>0)3)最简二次根式条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。二、教学目标1.经历二次根式概念的发生过程；2.了解二次根式的概念；3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围;4.会求二次根式的值。教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式屮字母的取值范伟I.三、教学策略选择与设计本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，在师住互动中，要求

7、学生动脑、动手、动口，学会分析问题，解决问题的方法，提高学生分析综合的逻辑思维能力，体会数学的美学价值。五、教学环境及资源准备多媒体电教室，多媒体课件学具准备：每人准备好笔，书木，草稿纸六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备新课讲授，探究新知1、二次根式的概念(1引导学生概括二次根式的定义：像『4/,岳,J云这样表示的算术平方根，根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根(如低血)也叫做二次根式。(2概念深化：①提问：乔+1是不是二次根式？Ja+1呢？②议一议：二次根式Jd+1表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被

8、开方式必须满足什么条件的二次根式才冇意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市人于或等于零。讲解例题例1求下列二次根式屮字母a的取值范围：(1)Jd+1,(2)」；(3)VI-2aJ(d—3)2•按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：①被开方式需满足什么？②由此可得怎样的不等式？③第(1)(2)两题可以转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定且的取值范围吗？解：(1)由a»l0,得a-1・・・字母a的取值范围是大于或等于T的

9、实数。(说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子Ja+1有意义，以下类同).(2)—-—>0,得l-2a>0,BPa<-l-2a21・•・字母a的取值范围是小于㊁的实数。(3)因为无论a取何值,都有(q-3)2»0,所以a取值范围是全体实数。山于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数人于等于0。2、从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0。学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。本题的设置从二次根式的

10、概念ill发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点全课总结由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？（让学生通过白我评价的方法来检杳自己的学习任务有没有完成，便于调节口己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥口我评价的作用，增强学生学数学的信念）。引导学生做出本节课学习内容小结：1.式了石@'6叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子小，被开方数（式）必须大于等于零.3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值发言:课堂收获］回答问题学生通过口我评价的方法来检査自己的学习任务有没有完成，便于调节白己

11、的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥口我评价的作用，增强学生学数学的信念从整堂课來看，效果比较好，学生从未知到己知，并且进行了消化。整堂课始终把学牛摆在笫一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生,让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供口主探索的机会，让学牛的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。七、教学评价设计目标完成：学生是否掌握积、商的算术平方根的性质，并能熟练地进行二次根式的除法运算重点与难点。情感升华：学生是否学会白主学习，合作探究的学习方式，养成善于观察、分析、概括题的习惯。八、帮助和总结本节课采川指导探究教学模式，利川信息技术的先进教育手

12、段，在师生