【教学设计】《二次根式的加法和减法》(湘教版)

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1、《二次根式的加法和减法》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第五章二次根式第三节课,在前面学习了实数的基础上进一步学习二次根式的有关知识,要求使学生理解和掌握二次根式加减的方法。因此本节课重点是二次根式化简为最简根式。所渗透的数学思想方法有:类比,转化,建模。◆教学目标【知识与能力目标】1、理解和掌握二次根式加减的方法;2、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加方法的理解。再总结经验,用它来指导根式的计算和化简。【过程与方法目标】(1)通过二次根式性质的探索,培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力;(2)通过探索过程,渗透类

2、比,分类讨论的数学思想。【情感态度价值观目标】(1)培养学生的钻研精神,同时加强同学间的合作与交流;(2)让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化”思想方法。◆教学重难点【教学重点】二次根式化简为最简根式。【教学难点】会判定是否是最简二次根式。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程一、导入新课学生活动:计算下列各式。(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减。二、新课学习学生活动:计算下列各式。老师点评:(1)

3、如果我们把当成x,不就转化为上面的问题吗?(2)把当成y;因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2与表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?可以的。(板书)所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成.求BE的长。因为正方形ABCD和CEGH的边长分别为和,所以BE的长度为(化成最简二次根式)(分配律)在进行二次根式的加减运算时,通常应先将每个二次根式化简,然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减,但被开方数不变。例1.计算分析:第一步,将不是最简二次

4、根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并。解答过程见PPT。例2.图是某土楼的平面剖面图,它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m,求圆环的宽度d(π取3.14)。解答过程见PPT。三、结论总结1、最简二次根式2、二次根式的加减法(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并。四、课堂练习见PPT。五、小结1.二次根式在实数范围内有意义,必须满足a≥0。学习了二次根式以后,代数式可看成是把数和表示2.数的字母用运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)连接而成的式子。3.

5、积与商的算数平方根性质公式从右至左地使用,可以进行二次根式的乘、除运算。实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算中仍然成立。六、作业布置习题5.3组第1,2◆教学反思◆•略。

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