《二次根式的加法和减法》（湘教版）

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1、湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育《二次根式的加法和减法》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第五章二次根式第三节课，在前面学习了实数的基础上进一步学习二次根式的有关知识，要求使学生理解和掌握二次根式加减的方法。因此本节课重点是二次根式化简为最简根式。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。◆教学目标用心用情服务教育湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育一、知识与技能1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．二、过程与

2、方法（1）通过二次根式性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力：（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想；三、情感态度和价值观（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。◆教学重难点教学重点二次根式化简为最简根式．教学难点会判定是否是最简二次根式．◆课前准备多媒体课件◆教学过程一、导入新课学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上

3、面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、新课学习学生活动：计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+用心用情服务教育湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育老师点评：（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？2+3=（2+3）=5（2）把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看为x，看为y．3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以

4、合并吗？可以的．（板书）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）+（2）+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）+=4+8=（4+8）=12例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+三、结论总结1、最简二次根式2、二次根式的加减法（

5、1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．用心用情服务教育湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育四、课堂练习例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．解：用心用情服务教育湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育∵4x2+y2-4x-6y+10=0∴4x2-4x+1+y2-6

6、y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5五、作业布置习题5.3组第1，2◆教学反思◆•略。用心用情服务教育