《梯形常用辅助线》进阶练习（三）

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1、《梯形常用辅助线》进阶练习一．选择题1．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8，②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A1B1+A2B2的值…，照此规律下去，③中A1B1，A2B2，

2、…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（　　）A．50B．80C．96D．100二．填空题3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则S△AOD：S△AOB=　　　　．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD．∠A=140°，则∠ADC=　　　　．三．解答题5．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB边上的一点=，点F是射线BC上一点，连接EF交射线DC于点G．（1）求BC的长；（2）

3、若点F在BC的延长线上，设CF=x，=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当CF=2时，求DG的长．参考答案1．D2．B3．1：34．100°5．解：（1）如图1所示，过点D作DM∥AB交BC于点M，则四边形ABMD是平行四边形，∴BM=AD=5，∠DMC=∠ABC=60°，∵AD=AB=CD=5，∴△CMD是等边三角形，∴CM=CD=5，∴BC=BM+CM=5+5=10；（2）如图2所示，延长FE交DA的延长线于点O，∵AD∥BC，∴△ODG∽△FCG，∴，∵CF=x，，∴，①∵AD∥BC，∴△OAE∽△FBE，∴，∵，∴，∴，②由①②

4、得，即y与x的函数关系式为，（x＞0）；（3）当CF=2，即x=2时，y=，即，∵DG+CG=5，∴DG=．解析1.【分析】本题主要考查了等腰梯形的性质．根据等腰梯形的性质得出的角和边相等是解题的基础．根据已知利用等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得出最后的答案．【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD，而∠ADB=90°，

5、∠EFD=90°，因此∠ADB=∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF=∠AOD，而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，因此∠AEF=2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB=∠OBA，∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°，因此可得出∠OEB=∠OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE．那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+C

6、E=EF+CE，因此此结论也成立．故选D．2．【分析】本题是利用梯形中位线定理，找出规律，再解答．首先利用梯形的中位线定理求得图①中的结论；再根据图①的结论，进一步发现：在中位线两边离中位线距离相等的线段和为中位线的2倍；根据上述结论，推而广之．【解答】解：①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8；②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，根据梯形的中位线定理，得A1B1+A2B2=2×8=16，可知，在中位线两边离中位线距离相等的线段和为16；③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则

7、A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（A1B1+A10B10）+（A2B2+A9B9）+（A3B3+A8B8）+（A4B4+A7B7）+（A5B5+A6B6）=16+16+16+16+16=80．故选B．3．【分析】此题主要是运用了相似三角形的判定和性质，能够根据三角形的面积公式求得两个三角形的面积比．根据已知可得到△AOD∽△BOC从而求得相似比，根据相似比不难求得S△AOD：S△AOB．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=，∴S△AOD：S△AOB=1：3．故答案为1：34．【分析】本题考查梯形的知识，难度一般，对于此类题目的

8、求解往往要用到平行线的性质，所以一定要掌握两直线平行内错角相等．根据∠A的度数可求出∠ADB的