《梯形常用辅助线》进阶练习（二）

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1、《梯形常用辅助线》进阶练习一．选择题1．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=1.5，则CD的长可能是（　　）A．0.5B．2C．4D．62．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．其中正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题3．如图，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，则等腰梯形ABCD的中位线EF=　　　　．4．梯形ABCD，AD∥BC，BD为对角线，E、F分别是AB、CD的中点，

2、EF交BD于O，若FO﹣EO=3，则BC﹣AD=　　　　．三．解答题5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18，BC=21．点P从A出发沿AD以每秒1个单位的速度向点D匀速移动，点Q从点C沿CB以每秒2个单位的速度向点B匀速移动．点P、Q同时出发，其中一个点到终点时两点停止运动，设移动的时间为t秒，求：（1）当AB=10时，设A、B、Q、P四点构成的图形的面积为S，求出S关于t的函数关系式，并写出定义域；（2）设E、F为AB、CD中点，求四边形PEQF是平行四边形时t的值．参考答案1．B2．D3．54．65．解：（1）由题得，AP=t，C

3、Q=2t，BQ=21﹣2t，AB=10，∠B=90°∴A、B、Q、P四点构成的图形的面积=×（AP+BQ）×AB∴S=×（t+21﹣2t）×10=105﹣5t∵18÷1=18，21÷2=10.5∴定义域为：0≤t≤10.5（2）过点D作DH⊥BC于H，过点F作FG⊥BC与G，则DH∥FG，四边形ABHD是矩形∵F是CD的中点∴G是CH的中点，FG=DH∵∠B=90°，AD=18，BC=21∴CH=21﹣18=3，CG=CH=∴QG=QC﹣GC=2t﹣当四边形EPFQ是平行四边形时，PE=QF又∵AE=FG=AB，∠A=∠FGQ∴△AEP≌△GFQ（HL）∴Q

4、G=AP即2t﹣=t解得t=故四边形PEQF是平行四边形时，t的值为．解析1.【分析】本题考查了梯形、平行四边形的性质和判定、三角形的三边关系定理等知识点，关键是能通过作辅助线把已知量和未知量放在一个三角形中．过D作DE∥AB交BC于E，得出四边形ABED是平行四边形，求出AD=BE=1，AB=DE=1.5，求出CE=2，在△DEC中，由三角形的三边关系定理得出0.5＜DC＜3.5，再进行判断即可．【解答】解：如图所示：过D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=1，AB=DE=1.5，∴CE=3﹣1=2，在△DEC

5、中，由三角形的三边关系定理得：2﹣1.5＜DC＜2+1.5，即0.5＜DC＜3.5，A、0.5不在0.5＜DC＜3.5内，故本选项错误；B、2在0.5＜DC＜3.5内，故本选项正确；C、4不在0.5＜DC＜3.5内，故本选项错误；D、6不在0.5＜DC＜3.5内，故本选项错误；故选B．2．【分析】本题考查了等腰梯形性质，梯形的中位线，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．根据梯形的中位线推出①，求出△ABD和△ACD的面积，都减去△AOD的面积，即可判断②；只有等腰梯形A

6、BCD，才能得出∠OBC=∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据平行线分线段定理即可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH=FG，即可得出EG=FH，即可判断⑤．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，∴①正确；∵在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h，则△ABD的面积是AD×h，△ACD的面积是：AD×h，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABD﹣S△AOD=S△ACD﹣S△AOD，即S△ABO=S△DCO，∴②正确；∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠O

7、CB，已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等，∴说△OGH是等腰三角形不对，∴③错误；∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确；∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH=BC，FG=BC，∴EH=FG，∴EG=FH，∴EH﹣GH=FG﹣GH，∴EG=HF，∴⑤正确；∴正确的个数是4个，故选D．3．【分析】本题考查的是梯形中位线的性质，比较简单，属一般题目．首先根据等腰梯形

8、的腰长和周长求得其两底和，再根据梯形的中位线定理求得