第19届希望杯初二第2试试题及答案

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1、第19届希望杯全国数学邀请赛试题•解答初中二年级第2试一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将你认为是正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号）1•将数字"6"旋转180。，得到数字9;将数学"9"旋转180。，得到数字6;那么将两位数〃69"旋转180。，得到的数字是（）A.69B.96C.66D.992•关于x,丿的方程组,:+号44:有无数组解，则G,b的值为（）bx-2y+l=0A•a=0,b=0B.a=—2,b=C・a=2,b=-D.a=2,b=3.在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB,O是坐标

2、原点，点A的坐标是（°,b）,底边AB的中线在1,3象限的角平分线上,则点B的坐标是（）A・(b,a)B.(—a,-b)C.(a,-b)D.(一a,b)4・给出两列数:(1)1,3,5,72007;(2)1,6,11,16，…，2006,则同时出现在两列数中的数的个数是()C・199D.1985.Ifonesideofatriangleis2tinesofanothersideandithasthelargestpossiblearea,thentheratioofitsthreesidesis（）A.1:2:3B.1:1:2

3、C.1：V3:2D.1:2：V5（英汉小词：possible可能的；area面积;ratio比率z比值）6.有面值为10元、20元、50元的人民币（至少一张）共24张，合计1000元，那么其中面值为20元的人民币有（）张•A.2或4B.4C.4或8D.2到46之间的任意偶数7•由1,2,3这三个数字组成四位数，在每个四位数中z这三个数字至少出现一次，这样的四位数有（）A.33个B.36个C.37个D.39个8•如右图，矩形4BCD的长AD=9厘米，宽=3厘米,将它折叠，使点D与点3重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（

4、）A.5厘米，怖厘米B.5厘米，3厘米C.6厘米,V10厘米D.5厘米,4厘米5.如右图，函数y=tnx-4m的图像分别交x轴、y轴于点M,N,线段MN上两点A,B在兀轴上的垂足分别为「帚若0人+0妨>4,则△04/的面积S、与△0恥的面积52的大小关系是()A.Sj>S2B.S

5、=S?C・S}

6、3“等于.13.当x>2时，化简代数式Jx十2低二+,得.14•已知/(刈=丄_亠一丄，并且/仗)=0,贝仏等于・15.Ifthesumofa4-digitnaturalnumberand17,thediffereneebetweenitand72areallsquarenumbersfthenthe4-digitnaturalnumberis.(英汉小词典:4-digitnaturalnumber四位自然数；difference差；squarenumber完全平方数)16.将等腰三角形纸片ABC的底边BC沿着过B点的直线折叠

7、，使点C落在腰AB上z这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则厶=•17•将100只乒乓球放在n个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的个数都含有数字‘8’，如当〃时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为了8,8,84;若“=5时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同,那么各箱子中的乒乓球的个数分别是・18.已知一个有序数组(a,b,c,d),现按下歹I」方式重新写成数组S,q,dj，使q=a+b,b}=b+c,q=c+d,4=d+a,按照这个规律继续写出(a2‘b?,c?,%)••••i(a”，»，c“,dn),右1000V+亿+2000,

8、贝！h=.a+b+c+d19.如右图，一束光线从点。射出，照在经过A(l,0),3(0,1)的镜面上的点D,经A3反射后，后经y轴再反射的光线恰好通过点A,则点D的坐标是.12.某条直线公路上有£,4釦共11个车站，且A4,2W12千米(Z=l,2,3,…®),44+3$17干米(Z=l,2,3,…，8),若=56千米,贝！

9、AoAi+4為=干米・三、解答题12.如下左图z在ZXABC中，ZACB=90°fAC=BC=,CD是射线，ABCF=60°,点D在AB上rAF,处分别垂直CD(或延长线)于F,E,求EF的长•13.

10、如上右图，在直角坐标系中/△ABC满足:ZC=90,AC=2,BC=,点4,C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动.⑴当A在原点时,求原点O到点B的距离OB；(2)当OA=OC时，求原点O到点B的距离03；⑶求原点O到点B的距