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《第21届希望杯初二第1试试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二十一届"希望杯"全国数学邀请赛初二第1试一、选择题（每小题4分，共40分・）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内•1.下列图案都是由字母加组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A.B.帶潴【解析】B.B中5个"m"分布在正五边形上，不是中心对称图形.2•若，则（）A.4ciJaB.y/aWifaC・d21D.()vav1【解析】B.T/2/M0,•，・()WaW1z于是x[aWJa.3•若代数式评比:有意义，则x的取值范围是（）
2、x
3、-2009A•xW2010B•x^2010,且x±2009C•xW2010且
4、兀H2009D•xW2010,且2—2009【解析】B.2010-兀20厂,解得xW2010,且x±2009•卜
5、-2009工04.正整数a,b,c是等腰三角形三边的长，并且°+加+5+%=24,则这样的三角形有（【解析】C•a+bc+Z?+cg=(d+b)(c+1)=24'.'a+b>c,a,b,c均为正整数,・°・a+bMc+l又c+122,...c+1只能取2,3,4・若c+1=2t即c=1t则a+b=2t于是a=b=6；若c+1=3,即c=2;则a+b=8,于是a=b=4；若c+1=4,即c=3t则d+b=6,于是a=b=3.综上，这样的三角形有3个•
6、5•顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是()A•任意的四边形B.两条对角线等长的四边形C•矩形D.平行四边形【解析】B・顺次连接一个凸四边形各边的中点得到的四边形，每组对边都等于对应对角线长的一半•因此若得到的四边形为菱形，则这个四边形一定是两条对角线等长的四边形.6.设p=“7a+l+#7b+l+#7c+l+M7d+l,其中a,b,c,d是正实数，并且a+b+c+d=1，贝！］()A・p>5B・p<5C・pv4D・p=5【解析】A.+1>+3/+3a+1=a+1，于是/?>(a+l)+(/?+l)+(c+l)+(d+l)=5.7.G
7、ivena,b,csatisfyc£b.^>0C・乞〉止D・口VOaacccac【解析】c.a>cS.ac<0f.*.67>0,c<0'.'b>c,6/>0,；*.*/?0；aac'：a>c,ac<^,.*.^^<0；因此只有C不一定成立.ac8.某公司的员工分别住在A、B、C三个小区，A区住员工30人，B区住员工15人，C区住员100米200米A区3区C区工10人，三个小区在一条直线上，位置
8、如图1所示，若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应在（）A•A区B.B区C・C区D・A、3、C区以外的—个位置【解析】A.以A区为原点，从A区往方向为正方向建立数轴，设停靠点的坐标为x,那么所有员工步行到停靠点的路程总和为30卜
9、+15卜-100
10、+10卜-30（）
11、,由绝对值函数的性质易知在x=0处,该函数值最小.6•△ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若器器］,则厶4眈是（DBBC）B•等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形A・直角三角形【解析】D.AD.AC2_AD'BC2一BD'••・
12、-怎-C°S1，又由正弦定理鴛-SinBBCBDcosBBCsinABC.cosA_sinBcosBsinA于是sin2A=sin2B,二A=B或A+B=90。・7.某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动,从楼上到楼下要用56秒.若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（）B・38秒C・42秒【解析】C.设若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用X秒，则补二丄+丄，解得兀=42（秒）.2456x二、A组填空题（每小题4分，共40分・）8.四个多项式：①"+戾；②-x2-/；③49x2y2-z2；④16亦-25宀2,其中不能用平方差
13、公式分解的是.（填写序号）【解析】②•@—a2+b2=（b+a）（b—a）；③49x2y2-z2=（lxy+z）（lxy—z）；④16m4-25n2p2=（4w2+5®）（4〃『-5®）.6.若6/=-L,b=亠,C=丄，则G与d的大小关系是0d.（填〃＞〃、"=〃或“V”）-b-c-d【解析】=.1111da======d1__L!!_1__l_d]+—d+]_d1-c]_]l-d-Id~^d7.分式方程芒+二+_J=o的解是牛.JT—1X-X+l【解析】-2.2x251———++=0x~—Ix—X+12x2+5（兀+1）+（兀-1）=02x2+6
14、兀+4=0x2+3x+2
