第15届希望杯数学邀请赛初二第2试及答案 word版下载.doc

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1、第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试及答案初二　　第2试　　一、选择题(每小题5分，共50分)　　1.方程

2、x+1

3、+

4、x-3

5、=4的整数解有(　C)　　(A)2个　　　　　　(B)3个　　　　　　(C)5个　　　　　　(D)无穷多个　　2.若等式对任意的x(x≠±3)恒成立，则mn=(　D)　　(A)8　　　　　　　(B)-8　　　　　　(C)16　　　　　　(D)-16　　3.若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是(　C)　　(A)x+y＞4z　　　　(B)x+y＞3z　　　　(C)x+y＞2z　　　　(D)x+y＞z　　4.规定[a]表示不超过a的最大整数，当x=-

6、1时，代数式2mx3-3nx+6的值为16，则[m-n]=(A　)　　(A)-4　　　　　　(B)-3　　　　　　(C)3　　　　　　　(D)45.如图1，在ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有(C　)　　(A)5对　　　　　　(B)6对　(C)7对　　　　　　(D)8对　　　　6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是(B　)　　(A)S2＜S4　　　　(B)S2=S4　　　　　(C)S2＞S4　　　　(D)无法确定　　

7、7.Givenmisarealnumber,and

8、1-m

9、=

10、m

11、+1，simplifyanalgebraicexpression,then=(　D)　　(A)

12、m

13、-1　　　　　(B)-

14、m

15、+1　　　　(C)m-1　　　　　　(D)-m+1　　(英汉小词典simplify：化简；algebraicexpression：代数式)　　8.二(1)班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是(D　　)　　(A)9　　　　　　　(B)10　　　　　　(C)11　　　　　　(D)12　　9.李编辑昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封

16、电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：　　①BAECD　　　　②CEDBA　　　　③ACBED　　　　④DCABE中，李编辑可能回复的邮件顺序是(B　)(A)①和②　　　　(B)②和③　　　　(C)③和④　　　　(D)①和④　　10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位(单位长度各不相同)，设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度.已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺(　A)　　(A)长15个单位　　(B)短

17、15个单位　　(C)长5个单位　　　(D)短5个单位　　二、填空题(每小题5分，共50分)　　11.若方程

18、1002x-10022

19、=10023的根分别是x1和x2，则x1+x2=__2004____.　　12.分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=__(a2+b2+ab)2____.　　13.对于任意的自然数n，有f(n)=，则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(999)=___5___.　　14.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正数，且，，，，，,则x1x2x3x4x5x6=__6____.　15.(Figure3)InatrapezoidABCD，AE

20、=DE，CE⊥AD，CEisabisectorto∠BCD，thentheratiooftheareaofaquadrilateralABCEtothatofatriangleCDEis__7:9___.　　(英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a，b，c，d为正整数，且，，则的值是___21___；的值是__7　___.　　　17.一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有__2____种可能，它的最大值是__80____.　　18.“神舟”飞船

21、由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是__2941___mm，长度最小的是_2059____mm.　　19.若(

22、x+1

23、+

24、x-2

25、)(

26、y-2

27、+

28、y+1

29、)(

30、z-3

31、+

32、z+1

33、)=36，则x+2y+3z的最大值是__15____，最小值是__-6___.　　20.图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么