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《第4届“希望杯”全国数学邀请赛初二年级第2试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、希望杯第四届（1993年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1.若a<0,则化简得[]A．1B．-1C．2a-1D．1-2a2.若一个数的平方是5-2,则这个数的立方是[]A.或;B.或;C.或;D.或.3.在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,DA=2,SΔABD=1,SΔBCD=,则∠ABC+∠CDA等于[]A．150°B．180°.C．200°D．210°．4．一个三角形的三边长分别为2，4，a，如果a的数值恰是方程4
2、x-2
3、2-4
4、x-2
5、+1=0的根，那么三角形的周长为
6、[]A.7;B.8;C.9;D.10.5．如果实数x，y满足等式2x+x2+x2y2+2=-2xy，那么x+y的值是[]A.1.B．0.C．1.D．2．6.设x=,y=,n为正整数,如果2x2+197xy+2y2=1993成立,那么n的值为[]A．7.B．8.C．9.D.107．如图81，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC、BD平分∠ABC．若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是[]A．0.5厘米.B．1厘米.C．1.5厘米.D．2厘米8．方程x2-2x-5
7、x-1
8、+7=0的所有根的和是
9、[]A．-2.B．0.C．-2.D．4．9．如图82，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B＇，C＇，A＇，且使BB＇=AB，CC＇=2BC，AA＇=3AC．若S△ABC=1，那么S△A＇B＇C＇是[]A．15.B．16.C．17.D．18.10．如果方程
10、3x
11、-ax-1=0的根是负数，那么a的取值范围是[]A．a＞3.B.a≥3.C．a＜3.D．a≤3.二、填空题（每题1分，共10分）1．若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是______．2．设x1，x2是方程x2
12、+px+1993=0的两个负整数根,则=_______.3.方程的解是____________.4．如图83，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，如果S△ABD=5，S△ABC=6，S△BCD=10，那么S△OBC______．5．设二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+1993x2,S2=x12+1993x22,┉┉,Sn=x1n+1993x2n,则aS1993+bS1992+cS1991=__________.6.6．设[x]表示不大于x的最大整数，（例如[3]=3，[3.
13、14=3]）,那么[]+[]+[]+┉+[]+[]=_________.7．已知以x为未知数的二次方程abx2-(a2+b2)x+ab=0，其中a，b是不超过10的质数，且a＞b，那么两根之和超过3的方程是______．8．如图84，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC交AB于G．AE=4，AB=14，则BG=______．9．已知k为整数，且关于x的方程(k2-1)x2-3(3k-1)x+18=0有两个不相等的正整数根，则k=______．10．
14、某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有______人．三、解答题:(写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共10分）1．如图85，三所学校分别记作A，B，C．体育场记作O，它是△ABC的三条角平分线的交点．O，A，B，C每两地之间有直线道路相连．一支长跑队伍从体育场O点出发，跑遍各校再回到O点．指出哪条路线跑的距离最短
15、（已知AC＞BC＞AB），并说明理由．2.如果a=,求a2+的值.答案与提示一、选择题提示：5．等式2x+x2+x2y2+2=-2xy化简为(x+1)2+(xy+1)2=0．∴x+1=0，xy+1=0．解之得x=-1，y=1．则x+y=0．∴应选(B)．6．由题设得：xy=1，x+y=4n+2由2x2+197xy+2y2=1993，得2(x+y)2+193xy=1993．将xy=1，x+y=4n+2代入上式得：(4n+2)2=900，即4n+2=30．∴n=7．∴应选(A)．7．由∠A=36°，AB=AC，可
16、得∠B=∠C=72°．∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°．∴AD=BD=BC．由题意，1=(AB+AD+BD)-(BD+BC+CD)=AB-CD=AC-CD=AD=BD．∴应选(B)．8．原方程化为(x2-2x+1)-5
17、x-1
18、+6=0．即
19、x-1
20、2-5
21、x-1
22、+6=0．∴
23、x-1
24、=2，或
25、x-1
26、=3．∴x1=-1，x2=3，x3=-2，x4=4．则x1+x2+x3+x4=4．
