第17讲弯曲变形(Ⅰ)

《第17讲弯曲变形(Ⅰ)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第17讲教学方案弯曲变形（I）基本内容1.挠曲线。挠度与转角。2.梁的刚度条件。3.挠曲线的近似微分方程。4.求弯曲变形的积分法。教学目的1.梁的变形分析、挠曲线、挠度与转角的定义。2.挠曲轴近似微分方程的建立3.两次积分法求挠曲线方程、求指定截面的位移。4.求位移的例题分析。重点、难点1.明确挠曲的连续、光滑的特点。2.掌握在小变形情况下，挠度与转角之间的关系。3.掌握利用小变形条件，推导出的挠曲线微分方程为近似微分方程。4.重点掌握在确定积分常数时，如何正确利用边界条件和连续条件。5.难点在于积分分段多时

2、，积分常数的确定过于烦琐。教学安排本次教学计划学时：2学时。课堂上应由工程中的弯曲实例引出问题，让学生了解在实际工程中，一方面要限制构件的变形，另一方面却利用构件的变形来工作。讨论1.提出用哪些量去描述变形，这些量之间是否存在关系？2.求解变形通常用什么方法，怎样求？第六章弯曲变形§6-1挠度与转角梁的刚度条件梁变形前后形状的变化称为变形，一般用各段梁曲率的变化表示。梁变形前后位置的变化称为位移，位移包括线位移和角位移，如图7・1所示。在小变形和忽略剪力影响的条件下，线位移是截血形心沿垂直于梁轴线方向的位移，

3、称为挠度，用卩表示；角位移是横截血变形前后的夹角,称为转角，用&表示。而&（兀）二如可见确定梁的位移，关键是确定挠曲线方程v（x）odx§6-2挠度曲线的近似微分方程梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很多情况下，还要将其弹性变形限制在一定范围内,即满足刚度条件Ivl<[V]IImax1-J冏<⑹式中的［刃和［&］分别为梁的许用挠度和许用转角，可从有关设计手册中查得。忽略剪力对变形的影响，梁平面弯曲的曲率公式为：式（a）表明梁轴线上任一点的曲率%（兀）与该点处横截面上的弯矩M（Q成正比，而与该截而的抗弯刚度

4、E/成反比。如图7・2所示。而梁轴线上任一点的曲率与挠曲线方程之间存在下列关系：1_M(x)~pM~~eTd2v1土菩PM~rz、2]%1+—dx)将上式代入式（a）,得到dX二M(兀)r(dv^YEIi+——dx)(c)小挠度条件下，—=d«,式（c）nJ*简化为:dxtd2vM(x)±=dx2EI在图7-3所示的坐标系中，正弯矩对应着嘤的止值（图7-3a）,负弯矩对应dx2°着匚的负值（图7-3b）,故式（d）左边dx1的符号取止值Affx)>0帶>0(a)图7-3微分方册负与坐标系的关系d2v_M

5、(x)~dx^~EI(8-1)式（7・1）称为小挠度曲线微分方程，简称小挠度微分方程。显然，小挠度微分方程仅适用于线弹性范I韦I内的平面弯曲问题。§6-3用积分法求弯曲变形将式（7・1）分别对兀积分一次和二次，便得到梁的转角方程和挠度方程:'犷°w=v(or°梁的边界条件图7-4dxdx+Cx+Dv(x)=dx+C例7-1图（a）（b）其中C、D为积分常数，由边界条件和连续条件确定。对于载荷无突变的情形，梁上的弯矩可以用一个函数來描述，则式Q）和（b）中将仅有两个积分常数，由梁的边界条件（即支座对梁的挠度和转

6、角提供的限制）确定。两种典型的边界条件如图74所示。对于载荷有突变（集中力、集中力偶、分布载荷间断等）的情况，弯矩方程需要分段描述。对式（a）和（b）必须分段积分，每增加一段就多出两个积分常数。由于梁的挠度曲线为一连续光滑曲线，在分段点处，相邻两段的挠度和转角值必须对应相等。于是每增加一段就多提供两个确定积分常数的条件，这就是连续条件。例6・1求图示简支梁的挠曲线方程，并求M和冏oImaxIImax解：（1）求支座反力，列弯矩方程梁的支座反力和所选处标系如图所示。因载荷在C处不连续，应分二段列出弯矩方程。AC

7、段（0

8、)(c2)(3)确定积分常数根据连续条件根据边界条件X=处，=&2，"1=”2求得G7,d.=d2x=0,V)=0,求得£>

9、=I)?=°X—19v?=0,求得C

10、=c?

11、=7川-384E/将求得的4个积分常数代凹0J、(乞)、(cj、(c2),求得两段梁的转角和挠度方程。q(%)=仙)1~EI&2(兀)=(d2)儿（兀）qFx384(6)(e2)（4）求最大转角和最大挠度将x=o代入式（dj,求得乞7〃384EZ3将归代入式仏），求得暑船（顺时针）（逆时针）冏Imax9qF384EZ发生在支座B处。将x=%代入式（dj,求得0384E/（顺时针）故&=（）的截面位于