第17课_弯曲变形(1)

《第17课_弯曲变形(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形第十二章弯曲变形§12-1引言§12-2挠曲轴近似微分方程§12-3计算梁位移的积分法§12-4计算梁位移的叠加法2第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形工程中梁的变形问题某些情况下，梁的变形不能过大。某些情况下，梁要有适当的变形。3第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形§1212--11引引言言目的:1、解决梁的刚度问题2、求解静不定梁3、为研究稳定问题打基础回顾：拉压杆的变形：伸长或缩短(l)圆轴扭转的变形：相对转动(扭转角)梁的弯曲变形：如何描述以及定量计算？4第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形1

2、.弯曲变形的特点挠曲轴梁轴线由直线变曲线，变弯后的梁轴，称为挠曲轴挠曲轴是一条连续、光滑曲线。对称弯曲时，挠曲轴是位于纵向对称面内的平面曲线。对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计，因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴垂直。5第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形2.梁变形的描述(x)w(x)w(x)xABxxFll忽略剪力，梁弯曲平面假设成立条件下，描述梁的变形：1、截面形心的铅垂位移——挠度w（向上为正）2、截面形心的水平位移——轴向位移u3、截面绕形心轴的角位移——转角θ（逆时针为正）小变形时，忽略轴向位移u(u<

3、

4、x()Mx方程简化321[()wx]2EI22Mx小变形()1w11wwx()EI正负号确定——确定坐标系:w向上为正ww正弯矩负弯矩xxM0凹曲线w0方程取正号M0凸曲线w0Mx挠曲轴近似微分方程wEI8第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形小结挠曲轴的近似微分方程w正弯矩2wMxd=2dxEIox应用条件：线弹性maxp2细长梁、小变形()1w坐标轴w向上，弯矩下凹为正9第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形§1212--33计算梁位移

5、的积分法一、梁的挠曲轴近似微分方程MxwxEIdwxMxxdxCdxEIMxwxdxCxDEI弯矩方程需分段建立或弯曲刚度逐段变化，挠曲轴近似微分方程也需分段建立。C、D为积分常数，它们由位移边界与连续条件确定。10第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形Mx二、位移边界条件与连续条件wxdCxDEIw=0位移边界条件w=0w=0=0自由端：无位移边界条件分段处位移连续与光滑条件FMAD挠曲轴在B、CBC点连续且光滑连续：w左=w右光滑：左=右BB

6、分段数：n=>待定积分常数：2n；分界面：n-1连续条件：2(n-1),边界条件：2=>方程数：2(n-1)＋2=2n11第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形例：写出梁的挠曲轴方程的边界条件和连续条件FABCDMxwdxCxDEEI思考：1.该梁可分几段积分？各边界和内部分界点有多少位移边界与连续条件？(1).分4段。位移边界条件：A端：2个；D端：无。位移连续条件：E：2个；B：1个；C：3个(2).分3段。ED段不受力，保持直线，仅作刚性转动。请自行考虑。12第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形FABCDE位移边界

7、条件：固定端A：w0,0自由端D：无位移边界条件AA分段处连续光滑条件：左右中间铰B：wwBB左右左右中间支撑C：ww00CCCC左右左右E点：ww,EEEE13第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形14第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形例1：已知EI,建立该梁的挠曲轴方程MxB0A解:1、弯矩方程:MxM0M02、挠曲轴近似微分方程wxEIM0xwxxCEIM02wxxCxD2EI15第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形M0wxxCEIM02Mwxx

8、CxDxB02EIA3、积分常数的确定w(0)=0D=0w’(0)=0C=0MM002wxx,xx2EIEI弯矩为正，挠曲线为凹曲线。A为极值点，最大挠度和转角出现在B点。16第十二章第十二章弯曲变形弯曲变形例2:已知EI,建立该梁的挠曲轴方程