《弯曲变形》课件

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1、第八章弯曲变形Bendingdeformation赠言：大过，栋橈，利有攸往，亨。《周易上经·大过》注释：大过，卦名；非常过度的意思栋，即梁橈（rao），挠（nao）曲的树木称为橈攸，即所；利有攸往，意思——有利于所往的方向亨，亨通理解：事物发展得非常过度，好象栋梁挠曲，有利于所往方向的继续发展，达到亨通。1以上理解有2个关键：1、横看卦象；2、阴爻看成支座。“小过”卦可以佐证——小过，亨，利贞，可小事，不可大事，…2弯曲问题的分析过程：弯曲内力弯曲应力弯曲变形解决刚度问题尽量从理论上分析——一般然后实验上

2、验证——个别3拉压伸长量扭转转角弯曲挠度deflection转角rotation工程上的梁变形问题不容忽视影响使用引发破坏产生不安全感减少冲击、振动利用变形作为开关提高性能4本章的任务1.建立小变形挠度、转角曲线微分方程2.用积分法和叠加法求梁的挠度和转角研究范围：等直梁在弯曲时（线、角）位移的计算研究目的：①对梁作刚度校核②解超静定梁58.1梁变形的基本概念Basicconceptsofbeamdeformation变形后梁轴线挠曲线挠度：y变形后梁截面：仍为平面梁截面转角：PxyCqC1f变形前梁截面

3、：平面61.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移用y表示，与坐标f同向为正，反之为负2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度，用表示顺时针转动为正，反之为负3.挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑曲线其方程为y=f(x)75.刚度校核许用挠度见[P220]表8.14.转角与挠曲线的关系：小变形xPyCqC1f8已知曲率为小变形fxM>0fxM<0弯矩与2阶导数的符号相反上式取负号8.2梁挠曲的近似微分方程DifferentialEquationofbeamdeformation9——挠曲线近似微分方程对于等截

4、面直梁，可写成如下形式：101.微分方程的积分8.3积分法求梁变形利用位移边界条件确定积分常数11支点位移条件连续条件光滑条件固定支座PD2.位移边界条件铰支座PABC12积分法求梁变形①适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面弯曲②可应用于各种载荷的等截面或变截面梁的位移③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定④优点——使用范围广，精确；缺点——计算较繁铰连接PDC13积分法求梁变形的基本步骤：①写出弯矩方程；若弯矩不能用一个函数给出要分段写出②由挠曲线近似微分方程，积分出转角

5、、挠度函数③利用边界条件、连续条件确定积分常数如果分n段写出弯矩方程，则有2n个积分常数14例求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程，并积分用边界条件求积分常数解：aPLxf15写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角aPLxf16解：建坐标系、写弯矩方程写出微分方程，并积分例.求梁的变形aPLxf17应用位移边界条件和连续条件求积分常数aPLxf18写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角aPLxf总结：分段求弯矩，分段积分利用边界条件、

6、连续条件求常数19边界条件、连续条件应用举例a＝2maq=10kN/mADBEaP＝20kNADBE10kN•m20kN•m(-)(+)弯矩图三段，共6个积分常数需6个边界条件和连续条件20边界条件、连续条件应用举例ABCD弯矩图分三段，共6个积分常数需6个边界条件和连续条件铰连接PACD21Pa(+)弯矩图分二段，共4个积分常数需4个边界条件和连续条件PABC边界条件、连续条件应用举例22叠加原理：承受复杂载荷时，可分解成几种简单载荷，利用简单载荷作用下的位移计算结果，叠加后得在复杂载荷作用下的挠度和转角

7、条件：材料服从胡克定律和小变形挠度和转角均与载荷成线性关系8.4叠加法求梁变形23例按叠加原理求A点转角和C点挠度解：载荷分解如图查梁的简单载荷变形表，得到变形AqPBCaa=+PABqAB24叠加AqPBCaa=+PABqAB25结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明+等价等价BCPL2f1xf=AxPL1L2BCffPABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段PL1L2f2ABCMxf26例题：已知P,E,G，求C点铅垂位移PABC尺寸：l,d尺寸：a,b,h分析：AB——弯曲+扭转变形，BC——弯

8、曲变形故C点的挠度由三部分组成——AB弯曲引起的B点下沉＋AB扭转引起C点位移＋BC弯曲引起C点下沉27解：采用逐段刚化法将AB刚化,计算BC弯曲变形引起的C点的挠度.PB(固定端)C尺寸：a,b,h28(2)将BC刚化,即去掉BC，但保留BC对AB的作用力，计算AB弯曲引起的C点的挠度PAB尺寸：l,dT29(3)将BC刚化计算AB扭转变形引起的C点的挠度计算B截面扭转角BC所以，C点位移为：PAB尺寸：l,d