§212指数函数及其性质(2个课时)

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1、太原二十中问题导学案使用时间：年月口科目课题2.1.2指数函数及其性质（2个课时）课型第课时主备人审核人学习目标1.知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图彖理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2.情感、态度、价值观①让学牛了解数学來B牛活，数学乂服务于生活的粋理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质学习重点与难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.学法指导学法：观察法、讲授法及讨论法

2、.【H主学习】2丄2指数函数及其性质（2个课时）一.教学目标：1.知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和学握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3.过程为方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二.重、难点学重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三.学法与教具：习①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一课时一.教学设

3、想:1•情境设置①在本章的开头，问题（1）屮时间兀与GDP值屮的>'=1.073r（xex<20）与问题⑵1中时间t和c-14含量P的对应关系P二［（_）顷丫，请问这两个函数冇什么共同特征.2②这两个函数有什么共同特征1-L-

4、丄把p二［（_严0］变成戶=［（上）57・晳，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指22数,即都可以用y=q“(a>0且a^1来表示).二.讲授新课指数两数的定义一•般地，函数y=ax(a>0且a^1)叫做指数函数，具中兀是白变量，函数的定义域为R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)y=2X+2(2)y=(—

5、2)“(3)y=-2X(4)y-7ix(5)y=x2(6)y=4x2(7)y=xs(8)y=(a-1)v(a>1,且gh2)小结：根据指数函数的定义來判断说明：因为Q>0,x是任意一个实数时，/是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R・若a=0,筹等1-8=在实数范围内的函数值不存在.J当兀〉0时,，等于0［当X<0时,6?无意义若ci<0,如y=(—2广,先时，对于兀=厂,6若a=ty=r=l,是一个常量，没有研究的意义，只有满足y=aa>09的形1式才能称为指数函数，Q为常数，象y=2-3x,y二2匚,y=xy=3X+5,y=3"+1等等,不符合y=ax

6、(a>0且°工1)的形式，所以不是指数函数.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究•下面我们通过先來研究d>l的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y=2V的图象-3.00-2.50-2.00-1.50-1.000.000.501.001.502.00再研究，OVdVJL的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数》=(*)”的图象.-2.50-2.00-1.50-1.000.001.001.502.002.50y=(

7、)114121241V11111►0x从图中我们看出y二2"与y=(*)"的图彖有什么关系？通过图象看出y

8、=2’与y=(*)啲图象关于y轴对称，实质是y=2”上的点(-兀动与严(*)，上点(-兀,y)关于y轴对称.乙讨论:,y=2r与『=(*)”的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出y=5y=3y=(-)y=(-y的函数图象.(135问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间冇什么样的规律.从图上看)，=/(«>1)与/(0<6/<1)两函数图象的特征.问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.问题3：指数函数y=axCa>0且dHl),当底数越人时，函数图象间有什么样的关系图象特征

9、函数性质a>10100,ax>l兀>0,axl5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出:(1)在［。,切上丁(兀)=/(。>0且a^l)值域是［/(d)J@)］或［f(b),f(a