212指数函数及其性质

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1、§2.1.2指数函数及其性质(1)引入问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究提炼指数函数的特征：【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：①底数：大

2、于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；小结下列函数中，哪些是指数函数？√√练习√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1.练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D设问2：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线、成

3、图在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？观察：两个函数的图象有什么关系？-1123-3-2-143210yxy=2x两个函数图像关于y轴对称x-3-2-101231248842113927931在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系，解：列出函数数据表,作出图像0110101图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(010

4、,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，01，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，<；当x=2.5和3时的函数值；②，解：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数y=当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<③，解：根据

5、指数函数的性质，由图像得，且>从而有>>>或者1.指数函数的图象和性质例.求下列函数的定义域、值域：函数的定义域为{x

6、x0},值域为{y

7、y>0,且y1}.解(1)(2)函数的定义域为xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,

8、1)y=1完成课本P58题2、P59题52.指数函数的图象和性质练习：y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______2y=ax-2(a>0且a≠1)图象必过点_______y=ax+3-1(a>0且a≠1)图象必过点________(0,1)(2,1)(-3,0)4某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时这种细菌由一个分裂成______个512xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）

9、即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1完成预学案P35问题2完成固学案P18题3求定点，先令指数为0，再计算x,y的值已知指数函数的图像经过点求的值.例6先看课本P56~57的解答过程，再完成预学案P36问题1待定系数法求a2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(

10、0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例7.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.