212指数函数及其性质(1)

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1、§2.1.2指数函数及其性质(1)高中数学必修①1教学目标:教学重点:教学难点:认知目标:指数函数的概念、图象与性质。指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。能力目标：2把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次剪下去的次数与纸的页数有什么关系？问题一3一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与x的函数关系式是y=2x我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，次数页数1次2页2次2×2=22页3次22×2=23页4次23×2=24页……

2、……自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量x次2(x-1)×2=2x页4问题二：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.5次数长度1次2次我们可以看到每截一次后纸的长度都减为前一次的二分之一，3次4次……该纸条截x次后，得到的长度y与x的函数关系式是自变量x作为指数,底数是一个大于0且小于1的常量。x次6二、新课前面我们从两列实例抽象得到两个函数：1、定义：这两个函数有何特点?函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，

3、且a1?01a7当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；01a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.思考:为何规定a0，且a1?二、新课▲关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。8练习:下列函数中,那些是指数函数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1)、(5)、(8)为指数函数9x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-310x…-3-2-10123…y=2

4、-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？11-3-2-10123yy=2xx8765432112XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿时针方向旋转.顺注:a>1,a越大,y=ax越靠近坐标轴

5、;0101)(0,1)y0(010100时,y>1;当x<0时,00时,01.

6、14二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①②③3、例题：①、②、③、152.求下列函数的定义域.解：（1）因为可以在整个实数范围内取值，所以定义域为R.(2)因为可以在整个实数范围内取值,而x≠1时有意义,所以定义域为[1,+∞).(2)(3)(4)(5)16二、新课例2、比较下列各组数的大小：解：①②、①、②、③、③、17小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新课2)3)4)5)18三、小结1、指数函数概念；2、指

7、数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.19◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：P65,习题2.1