212指数函数及其性质

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1、§2.1.2指数函数及其性质高中数学必修①问题一、比较下列指数的异同，能不能把它们看成函数值？①、②、二、问题引入函数值？？什么函数？(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为ｙ，则y与x的函数关系是：问题二、认真观察并回答下列问题：(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：一、问题引入三、探究新课前面我们从两列指数和两个实例抽象得到两个函数：函数(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?1.指

2、数函数定义：01a三、探究新课思考:为何规定a0，且a1?01a若a＜0，如这时对于x=1/4，1/2，在实数范围内的函数值不存在.若a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.只有满足(a0，且a1)的形式才能称为指数函数，不符合的形式，所以不是指数函数。思考：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（8）（＞1，且）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图像特征用描点法作函数和的图像(a>1)用描点法作函

3、数和的图像x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图像特征(010

4、)xy=1y=ax(0,1)xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)a>10100时,y>1;当x<0时,00时,01.四.应用举例例6:已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π）求分析：要求就要先求出指

5、数函数的解析式，也就是要先求a的值。根据函数图像过点（3，π）这一条件，可以求得底数a的值。解：因为的图象过点（3，π），所f(3)=π,即，解得，于是所以，.五.巩固练习第58页.练习1,2,3题。六、小结思考1、指数函数概念：2、指数比较大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记

6、忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域：；值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：