§212指数函数及其性质(2).ppt

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1、§2.1.2指数函数及其性质(2)高中数学必修①教学目标:教学重点:教学难点:认知目标:指数函数的概念、图象与性质。指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。能力目标：通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。a>100时，y>1.当x

2、<0时，0o时，01.xyo1xyo1复习：指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从大到小的顺序是：.xy01习题一2、比较0.60.6，0.60.7，0.70.6的大小是＿＿＿分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.71、函数y=2x-4+3恒经过定点。小结比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底

3、数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.例1:已知函数f(x)=ax(a>0,a≠0)的图象过点(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.指数函数图象与性质的应用：例1、求满足下列不等式的正数的范围正数的范围.正数的范围.4比较大小：3、若a-2>a-3,则a∈_________,若2m<2n,则m_____n,若（)m>2,则m∈_______(1,+∞)<(-1,+∞)二、新课例2：解、①、②、③

4、、变式训练(1)若把改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？二、新课2、解不等式1）3×4x-2×6x＞02）23x+1>例3:指数函数模型截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国的人口数最多为多少(精确到亿)?小结:1、指数函数模型：A、指数增长型：设原有产值为N，平均增长率为P，则经过时间x后的总产值y可以用y=N(1+p)x表示.B、指数减少型：设原有产值为N，平均减少率为P，则经过时间x后的总产值y可以用y=N(1-p)x表示.C、指数

5、型函数：把形如y=kax（k∈R，a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数。二、新课例2、求下列函数的定义域和值域：3、例题：①、②、④③、求函数定义域的几个原则:1)含根式,被开方数不为负.2)含分母,分母不为0.3)形如a0,则a≠0.三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其

6、中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：3.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(01010

7、右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.作业1、《全优》P48-53的内容2、课本P59/7,8,9