§212指数函数及其性质教学设计

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1、2.1.2指数函数及其性质(第1课时)教学设计一.教学目标：1.知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会特姝到一般的数学讨论方式及数形结合的思想；2•情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二.重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概拾及其应用.三.学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨

2、论法.②教具：多媒体.［教学设想］1.情境设计在本章的开头，问题(1)中时间兀与GDP值中的y=1.073x(xeNx<20)1—^―*和问题(2)时间t和C-14含量P的对应关系P=(-)5730(fe/?)，请问这两个函数有什么共同特征.把p=(l)5730(ZG/?*)化成p=［(l)5B0y(re/?*),从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y=/來表示，其中兀是自变量，可取全体实数.2.探究底数a廿八(当x>00寸,/等于0右a=0,«当兀50时3无意义若6/<0,女口尸(-2)”洗

3、时，对于尸右，兀冷等等，在实数范围内的函数值不存在.若。二1,y=lx=l,是一个常量，没有研究的意义；只有满足)=ax(a>0,且a丰1)的形式才能称为指数函数。小结：一般地，函数尸/（。＞0且dHl）叫做指数函数，其中兀是自变量，函数的定义域为R・1.探究性质①我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过列表、描点、连线的步骤，用描点法画出函数和y=（丄广的图象2X一3.00-2.50-2.00一1.50一1.000.000.501.001.502.00181412124X

4、-2.50-2.00一1.50-1.000.001.001.502.002.50y=($4211214我们看出y=2旬=(”的图彖有什么关系？通过图彖看出y=2"与y=(丄)、的图彖关于y轴对称，实质是y=2X上的点(p,y)与尸(+)“上点(-心)关于y轴对称.乙②利用电脑软件画tWy=5y=3y=(

5、)r,y=(£)"的函数图象.问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看=ax(q>1)与y=/(0

6、调性、最大(小)值、奇偶性.问题3：指数函数(d>0且dHl),当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质a>l0Q0,ax>x>0,ax

7、,ax>4・例题例1：(P66例7)比较下列各题中的个值的大小(1)1.72-5与1.73(2)O.8-01与0.8皿(3)1.70-3与0.93-1归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住。>1或0VaV时尸/的图象，5、探究作业:3亠用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的2,写出存留污垢y与漂洗次数兀的函4数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%,则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.