线性系统的稳态误差计算

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1、3-7线性系统的稳态误差计算稳态误差及其基本分析方法输入引起的稳态误差及静态误差系数干扰引起的稳态误差本节内容稳态误差是衡量控制系统控制准确性的一种度量，通常称为稳态性能。在控制系统的设计中，是控制系统的一项重要性能指标。暂态性能：平稳、振荡幅度小——“稳”过渡过程的时间短——“快”稳态性能：系统的稳态误差小——“准”闭环系统稳定是前提3-6-1稳态误差及其基本分析方法一、稳态误差的概念1.首先系统必须是稳定的，才有谈稳态误差的必要。系统本身的结构和参数；输入信号的具体形式（如阶跃、斜坡和抛物线等）在原理上引起的误差

2、，同时在控制上有办法可以补偿的那些原因。l输入信号作用的性质、位置（如输入量和扰动量）；2.在各个产品说明书中精度是一个很重要的指标。3.影响一个系统的精度的原因（我们主要考虑的）。4.不在考虑范围内的影响系统精度的因素元件的不灵敏区、零点漂移、元件的老化以及间隙等一、稳态误差的概念5.我们研究稳态误差的目的并不是要彻底地消除稳态误差，因为稳态误差总是不可避免的，我们能做的只是如何使稳态误差更小，甚至达到最小，或使稳态误差小于某一允许值。6.有差系统和无差系统7.稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差。在阶跃函数作用

3、下具有原理性稳态误差的系统。无差系统：有差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。本节主要讨论原理性稳态误差的计算方法系统结构--系统类型输入作用方式二、误差及稳态误差的定义对于图示的典型结构，控制系统的误差有两种定义方式：系统误差：输出量的希望值和实际值之差。即系统稳态误差：当t→∞时的系统误差，用表示。即误差的定义相当于从系统输出端来定义的，在系统性能指标中经常使用，但在实际系统中有时无法量测，因而一般只有数学意义;系统偏差：系统的输入和主反馈信号之差。即系统稳态偏差：当t→∞时的系统偏差，用表示。即通常

4、H(s)是测量装置的传递函数，故此时偏差就是给定输入与测量装置的输出量之差。偏差的定义相当于从系统输入端来定义的，在实际系统中是可以量测的，具有一定的物理意义。要求输出量的变化规律与给定输入的变化规律完全一致，所以给定输入也就是输出量的希望值，即此时，上述两种定义统一为：对单位反馈系统：可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义下的误差之间具有确定的关系，即误差可以直接或间接地由偏差来确定。从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精度。对非单位反馈系统：给定作用只是希望输出的代表，，偏差不等于误差。可以证明

5、两者之间存在一定的关系：即有：在下面的讨论中，我们将用偏差代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。e(t)通常也称为系统的误差响应，它反映了系统在输入信号和扰动信号作用下整个工作过程中的精度。误差响应中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，如果所研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大时，瞬态分量趋近于零，剩下的只是稳态分量。求解误差响应e(t)与求解系统的输出量c(t)一样，对于高阶系统是相当困难的。由于我们分析和设计系统时所关心的是系统的稳态误差，因此问题得以简化。稳定系

6、统的误差终值称为系统的稳态误差。即当时间t趋于无穷时，若e(t)的极限存在，则稳定系统的稳态误差为实际工程中，一般不采用直接求误差响应的方法计算稳态误差，而是用拉氏变换的终值定理来进行分析。稳态误差的定义三、稳态误差的基本分析方法1.稳态误差的基本分析方法——终值定理：应用终值定理计算稳态误差，即其应用条件是:误差e(t)的拉氏变换E(s)在s平面的右半平面以及虚轴上(原点除外)处处解析，即没有极点。例如：①若而则有利用终值定理计算稳态误差其应用条件是：E(s)分母的根(即极点)不在s平面的右半平面及除原点之外的虚轴

7、上。[e(t)的极限不存在]三、稳态误差的基本分析方法[e(t)的极限不存在]然而故有可见，在利用终值定理计算稳态误差时，必须先考虑是否满足终值定理的应用条件。再如：③若而则有②若例如：[e(t)的极限存在]2.利用终值定理计算系统的稳态误差：步骤：⑴判别系统的稳定性（只有稳定系统，计算其稳态误差才有意义）；⑵明确误差e(t)的定义形式，并写出其象函数E(s)的表达式；⑶应用终值定理计算稳定系统的稳态误差ess。三、稳态误差的基本分析方法例1系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态

8、误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？-解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳系统特征方程为由劳斯判据知稳定的条件为：由稳定的条件知：不能满足的要求3-6-2输入引起的稳态误差及静态误差系数系统只在输入R(s)作用下，即N(s)=0。此时，系统的结构图可简化为下图所示。误差传递函数为：公式条件：的极点均位于S左半平面（包括坐标原点