线性系统稳态误差的研究

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1、线性系统稳态误差的研究学生实验报告（理工类）课程名称：自动控制原理专业班级：14电气（2）学生学号：学生姓名：所属院部：机电工程学院指导教师：吴洪兵2015——2016学年第二学期金陵科技学院教务处制一、实验目的和要求1熟悉线性系统；2熟悉线性系统稳态误差原因。二、实验仪器和设备计算机一台三、实验过程在稳定的基础上，不仅要求系统具有较快的动态响应速度，还应具有令人满意的稳态控制精度。稳态误差是系统控制精度的度量，它体现了系统进入稳态时，实际输出与希望输出之间的偏差。系统的稳态误差既与系统的结构、参数有关，又受到外输入信号作用的影响，同时，系统静特性不稳定和参数变化等因素也会导致系统产生一

2、定的稳态误差。3.1稳态误差的概念C(s)定义在输入端的误差：E(s)?R(s)?B(s)?R(s)?H(s)定义在输出端的误差：E'(s)?Cr(s)?C(s)两种误差之间存在着内在的联系E'(s)?Cr(s)?C(s)?111R(s)?B(s)?E(s)H(s)H(s)H(s)对于单位反馈系统，即H(s)=1，有E’(s)=E(s)，所以E(s)可以反映E’(s)，且便于测量。3.2稳态误差的计算误差时域表达式为e(t)=r(t)－b(t)，令t→∞时，得稳态误差ess?lime(t)t??或?limsE(s)s?0稳态误差ess可以用求s→0时sE(s)的极限替代，

3、通常E(s)的解析表达式比e(t)的解析表达式更容易得到。误差的拉普拉斯变换为E(s)?11?Gk(s)R(s)?G2(s)H(s)N(s)1?Gk(s)其中，Gk(s)=G1(s)G2(s)H(s)系统误差不仅与系统的结构、参数有关，还决定于输入信号的形式及作用点。在参考输入和扰动输入共同作用下，系统的误差包括参考输入引起的误差和扰动输入引起的误差。（1）参考输入作用下的稳态误差N(s)=0时，E(s)?Wer(s)R(s)?essr?如果系统稳定，则11?Gk(s)R(s)R(s)1?Gk(s)1limsE(s)?s?0limss?0所以，取决于系统结构参数和输入信号。系统的开环传递

4、函数一般可以表示为Gk(s)?K(T1s?1)(T2s?1)?(Tms?1)K?G0(s)NNs(Tas?1)(Tbs?1)?(Tns?1)S系统的开环传递函数一般可以表示为Gk(s)?K(T1s?1)(T2s?1)?(Tms?1)K?G0(s)NNs(Tas?1)(Tbs?1)?(Tns?1)S式中，N为开环传递函数中的积分环节数，K为开环增益。系统常按其开环传递函数中积分环节的数量分类：Thenumberofintegrationsiscalledtypenumberofsystem当N=0时，称为0型系统Type0system，或有差系统；当N=1时，称为Ⅰ型系统TypeⅠsyst

5、em，或一阶无差系统型；当N=2时，称为Ⅱ型系统TypeⅡsystem，或二阶无差系统型；增加型号数可使精度提高，但对稳定性不利，一般N≤2。典型输入信号作用下系统稳态误差1)阶跃输入作用下的稳态误差r(t)=A﹒1(t)（A为阶跃函数的幅值）sAAAess?lim???s?01?G(s)s1?Gk(0)1?Kpk静态位置误差系数Kp?limGk(s)?Gk(0)s?0对于0型系统，K(T1s?1)(T2s?1)?Kp?lim?K（开环增益）s?0(Ts?1)(Ts?1)?abess1?1?K对于Ⅰ型及Ⅰ型以上系统，Kp?lims?0K(T1s?1)(T2s?1)???Ns(Tas?1)

6、(Tbs?1)?ess?02)斜坡输入作用下的稳态误差输入为斜坡函数r(t)=B﹒t时，ess?lims?0sBBB?2?limess?s?01?Gk(s)ssGk(s)Kv静态速度误差系数Kv?lim0型系统Kv?lims?s?0s?0sGk(s)K(T1s?1)(T2s?1)??0ess(Tas?1)(Tbs?1)???1K(T1s?1)(T2s?1)?K?lims??KⅠ型系统vs?0s(Tas?1)(Tbs?1)?Ⅱ型及Ⅱ型以上系统ess?KKv?lims?s?0K(T1s?1)(T2s?1)???essNs(Tas?1)(Tbs?1)??03)抛物线函数（等加速度函数）输入作用

7、下的稳态误差输入为抛物线函数r(t)=1/2C﹒t2时，sCCCess?lim?3?lim2?s?01?G(s)ss?0sG(s)Kakk加速度误差系数Ka?lims?0s2Gk(s)2K(T1s?1)(T2s?1)?K?lims?0,ess对于0型系统，as?0(Tas?1)(Tbs?1)?????K(T1s?1)(T2s?1)?essK?0,对于Ⅰ型系统，a?limss?0s(Tas?1)(Tbs?1)?2K(T1s?1)(T