3.6 线性系统的稳态误差

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1、3.6线性系统的稳态误差系统稳定是研究系统稳态精度的前提条件。在阶跃函数输入作用下具有稳态误差的系统。无差系统：有差系统：在阶跃函数输入作用下没有稳态误差的系统。系统结构和参数(开环增益，1型、2型、…)。输入信号作用点(给定输入、扰动)。输入信号的形式(阶跃、斜坡、或加速度)。非线性因素(摩擦，不灵敏区，零位输出等)。引起稳态误差的因素：原理性稳态误差的计算方法输出的实际值输出的希望值一、误差和稳态误差G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)-E(s)1、误差的定义从输入端定义从输出端定义给定输入与主反馈之差。在实际系统中是可以量测的，具有一定的物理意义。输出的希望

2、值与输出的实际值之差。在实际系统中有时是不可以量测的，多见于性能要求中，一般只有数学意义。G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)-E(s)G(s)H(s)1/H(s)R(s)C(s)-E’(s)R’(s)上述两种误差的定义，分别从系统的输入端和输出端、间接和直接地体现了系统输出的期望值和实际值之间的差别，这两种方法定义的误差存在着内在联系。对于单位反馈控制系统，两种方法定义的误差是一致的。为了区别，从系统输入端定义的误差有时称为偏差。2、稳态误差的定义稳定系统误差信号的稳态分量或误差的终值称为系统的稳态误差，也称静态静态误差或终值误差。即二、稳态误差的计算误差传递函

3、数G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)-E(s)系统的误差与系统的结构参数有关，也和输入作用有关。输入形式结构形式稳态误差应用条件：sE(s)的极点均位于s左半平面(包括坐标原点)方法二：终值定理方法一：计算时域响应的稳态值(按定义)开环传递函数为！系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。三、系统的类型K：系统的开环增益ν：积分环节个数ν=00型系统，有差系统ν=1Ⅰ型系统，一阶无差系统ν=2Ⅱ型系统，二阶无差系统ν≥2时，实际系统很难使之稳定，在控制工程中很少应用。令系统稳态误差计算通式可表示

4、为分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数输入时的稳态误差。ess与ν系统型别K开环增益R(s)输入信号有关阶跃信号输入Staticpositionerrorconstant要求对于阶跃信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统。四、(静态)误差系数Kp：静态位置误差系数则0型系统在阶跃信号作用下存在的稳态误差，称为位置误差。0型系统又称为有差系统。其中斜坡信号输入其中StaticvelocityerrorconstantKv：静态速度误差系数则要求对于斜坡信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用Ⅱ型及Ⅱ型以上的系统。0型系统不能跟踪斜坡输入。Ⅰ型系统在斜坡信

5、号作用下存在的稳态误差，称为速度误差。Ⅰ型系统又称为一阶无差系统。加速度信号输入Kv：静态加速度误差系数Staticaccelerationerrorconstant其中则要求对于加速度信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统。0、Ⅰ型系统不能跟踪加速度输入。Ⅱ型系统在加速度信号作用下存在的稳态误差，称为加速度误差。Ⅱ型系统又称为二阶无差系统。系统型别静态误差系数阶跃输入r(t)=R·1(t)斜坡输入r(t)=R·t加速度输入r(t)=Rt2/2νKpKvKaess=R/(1+Kp)ess=R/Kvess=R/Ka0K00R/(1+K)∞∞Ⅰ型∞K

6、00R/K∞Ⅱ型∞∞K00R/K表3-1给定输入信号作用下的稳态误差ess与ν系统型别K开环增益R(s)输入信号有关静态误差系数↑→系统稳态误差↓例一单位反馈控制系统，若要求：⑴跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。⑵设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为-1±j。求满足上述要求的开环传递函数。解：根据⑴和⑵的要求，可知系统是Ⅰ型三阶系统，因而令其开环传递函数为闭环传递函数单位斜坡输入时系统的稳态误差静态速度误差系数所求开环传递函数为闭环传递函数可得负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。扰动不可避免扰动稳态误差的大小反

7、映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差控制对象控制器五、扰动作用下的稳态误差G1(s)H(s)R(s)C(s)-E(s)G2(s)N(s)图控制系统由扰动引起的稳态误差令开环传递函数为通常反馈装置起输出检测、变换和反馈的作用，因此H(s)一般不含有积分环节。其中0型系统：ν=0当扰动为一阶跃信号，即下面讨论ν=0、1和2时系统的扰动稳态误差。开环增益当扰动为一斜坡信号，即斜坡信号阶跃信号斜坡信号阶跃信号I型系统：ν=1对参考输入，都是I型系统。抗扰动的能力却完全不同。扰动稳态误差只与作用点前的G1(s)结构和参数有关。如G1(s)中的ν1=1时，相应