线性系统的稳态误差计算(I)

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1、3-6线性系统的稳态误差计算一、误差的定义二、输入作用下的稳态误差三、扰动作用下的稳态误差四、复合控制系统的误差分析1一、误差的定义R(s)-B(s)N(s)+C(s)反馈系统结构图1.从输出端定义R(s)-E(s)N(s)+C(s)C0(s)－输出量期望值C(s)－输出量实际值特点：物理意义明确，但有可能不可测量。2.从输入端定义对于单位反馈系统稳态误差的定义：3.两种定义之间的关系B(s)=C(s)R(s)=C0(s)E(s)=E’(s)对于非单位反馈系统C0(s)=R(s)/H(s)B(s)=C(s)H(s)特点：可测量，但物理意义不明确。

2、2二、输入作用下的稳态误差(1)E(s)R(s)B(s)G(s)H(s)C(s)-输入作用下系统的误差传递函数［注］1）终值定理成立条件：SE(s)在［s］右及虚轴上解析，即SE(s)的极点均位于［s］左。2）ess与R(s)有关。（稳定性与输入型号无关）3）ess与开环传递函数有关。4）关于系统型号3二、输入作用下的稳态误差(2)设开环传递函数的一般形式为K－开环增益开环传递函数去掉积分和比例环节；系统型别（即积分环节的个数）当，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统当，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统当，无积分环节，称为0型系统4二、输入作用下的稳态误差(

3、3)称为位置误差系数；1、单位阶跃输入时的稳态误差的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪阶跃输入的能力。5二、输入作用下的稳态误差(4)称为速度误差系数；的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。根据计算的稳态误差是系统在跟踪斜坡输入时位置上的误差。2、单位斜坡输入时的稳态误差6二、输入作用下的稳态误差(5)3、单位抛物线输入时的稳态误差称为加速度误差系数；的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。根据计算的稳态误差是系统在跟踪抛物线输入时位置上的误差。7二、输入作用下的稳态误差(6)当系统的输入信号由位置，速度和

4、加速度分量组成时，即小结：给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。由此可见，对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。8三、扰动作用下的稳态误差(1)扰动稳态误差的大小，反映了系统的抗干扰能力。R(s)-B(s)N(s)+C(s)E(s)9三、扰动作用下的稳态误差(2)[例]比例-积分控制系统如图，试分别计算系统在阶跃

5、转矩扰动和斜坡转矩扰动作用下的稳态误差。(p133)解：当时当时[结论]扰动作用点之前有一个积分环节，所以系统能克服阶跃转矩扰动。10三、扰动作用下的稳态误差(3)[例]系统结构图如图所示。当时，求系统的稳态误差；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。解：该系统对给定输入而言属于Ⅰ型系统。所以当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差-+若想使稳态误差为零，则要求G1中有积分环节，令此时但此时系统的稳定性遭到破坏，成为结构不稳定系统。若要使系统稳定，还必须在原G1中引入比例+微分环节-+当K1>0，K2>0，τ>0时系统稳定由此可见,时，才能保证稳定的

6、前提下使系统在阶跃扰动下的稳态误差为零。--比例+积分控制器（PI控制器）--比例+积分+微分控制器（PID控制器）11三、扰动作用下的稳态误差(3)为了减少给定误差，可以增加前向通道上的积分环节个数或增大系统的开环放大系数。为了减小扰动误差，可以增加偏差点到扰动作用点之间积分环节个数或放大系数。放大系数不能任意放大，积分环节也不能太多（一般2个），否则系统将会不稳定。[结论]：12四、复合控制系统的误差分析（1）顺馈控制系统：图(a)图(b)若则，即无输入稳态误差，输出完全复现输入。该式称为给定作用实现完全不变性／完全补偿的条件。前馈系统（按扰

7、动作用的完全不变性条件设计）--+未加前馈时：加入前馈后：－对扰动作用实现完全不变性的条件。实际中，难以实现。采取近似补偿，以减小扰动稳态误差。13四、复合控制系统的误差分析（2）[例]如下图所示的复合系统，。试求位置误差和速度误差。并讨论位置误差、速度误差与顺馈环节的关系。[解]：闭环传递函数为：误差为：无顺馈时，位置误差：有顺馈时，速度误差：分析：当时，没有顺馈补偿，速度误差等于。当时，还有速度误差，但比补偿前要小。当时，速度误差为零，实现了完全补偿。当时，速度误差为负，过度补偿。表示输出量大于要求值。14本节小结系统误差、稳态误差的定义给定

8、输入值作用下系统的误差分析—系统的型—位置误差系数，速度误差系数，加速度误差系数扰动输入作用下系统的误差分析给定输入和扰动作用同时存在系