3-4 线性系统的稳态误差计算

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1、*第三章时域分析法主要内容系统的时域性能指标一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差线性系统时域分析的Matlab方法*线性系统的稳态误差误差与稳态误差系统型别典型输入信号下的稳态误差扰动信号下的稳态误差减小稳态误差的措施*引言稳定性、动态性能和稳态性能是分析系统、评价系统和改善系统时所用的三类重要衡量标准稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标对于稳定的系统，暂态响应随时间的推移而衰减，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量（或输入量确定的函数），则系

2、统存在稳态误差稳态误差是系统控制精度、或抗扰动能力的一种度量*稳态误差产生的原因由于系统结构、输入作用的类型（控制量/扰动量）、输入函数的形式（阶跃/斜坡/加速度）不同，系统稳态输出不可能在任何时候都与输入量一致或相当，也不能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置（→原理性稳态误差）控制系统不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素（→结构性稳态误差）控制系统设计任务之一：减小系统的稳态误差或使稳态误差小于某一容许值研究稳态误差的前提：系统稳定*稳态误差的分类原理性稳态误差和结构性稳态误

3、差原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型给定信号或扰动信号和形式（阶跃、脉冲、加速度）所产生的稳态误差结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素（元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦）所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差(附加稳态误差)给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差)**Tips:系统的性质不同，误差在稳态性能分析的地位不同.Eg：随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。恒值系统需要

4、分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。误差的定义从系统的输入端：输入信号与主反馈信号的差（可以量测，有物理意义）从系统的输出端：输出量的希望值与实际值之差（有时无法量测，只具有数学意义）*1.误差和稳态误差两种误差之间的关系*－误差传递函数*——系统误差传递函数稳态误差ess*twinklestateerrorsteadystateerror由终值定理：∵系统稳定——终值误差Tips:求稳态误差的方法_利用终值定理判定系统的稳定性稳定是系统正常工作的前提条件，系统不稳

5、定时，求稳态误差没有意义计算稳态误差要用终值定理，终值定理应用的条件是除原点外，在右半s平面及虚轴上解析。当系统不稳定，或R(s)的极点位于虚轴上以及虚轴右边时，该条件不满足。求误差传递函数用终值定理求稳态误差*例已知，求系统的稳态误差*解：系统特征方程设保证系统稳定若*若则Tips:系统的稳态误差与系统自身的结构参数、外作用的类型（控制量，扰动量及其作用点）以及外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度）有关2.系统类型控制系统的稳态误差与开环传递函数的结构和输入信号的形式密切相关对于一个给定的稳定系统，当输入信

6、号形式一定时，系统是否存在稳态误差取决于开环传递函数描述的系统结构系统开环传递函数在s平面坐标原点的极点数（开环传函中串联积分环节的数目）与不同输入信号形式下系统的稳态误差具有规律性的关系**注意：尾1形式依据开环传函中串联积分环节的数目：3.常用输入信号作用下系统的稳态误差ess和稳态误差系数(Kp、Kv、Ka)*——位置误差系数1）单位阶跃输入作用下的稳态误差将R(s)=1/s代入ess定义：则*0型系统：1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大，ess

7、越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。*结论2、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃输入信号，稳态误差为0。要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1型及以上系统。*step(feedback(tf(1,conv([10],[11])),1))step(feedback(tf(1,[11]),1))step(feedback(tf([21],conv([100],[11])),1))*——速度误差系数2）单位速度输入作用下的稳态误差将R(s)=1/s2代入ess*0型系统：1型系统：1型以上：*结论3、具

8、有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡输入信号稳态误差为0。2、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差)。1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为∞。要准确跟踪速度输入信号，必须采用2型及以上系统。**——加速度误差系数3）单位加速度输入作用下的稳态误差将R(s)=1/s3代入ess*0型系统：1型系统：2型以上：2型系统：*结论3、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统