3-6线性系统的稳态误差计算

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1、3-6线性系统的稳态误差计算烟台大学光电学院稳态误差是衡量系统控制精度的静态指标。反映系统的准确性。实际的控制系统由于本身结构和输入信号的不同,其稳态输出量不可能完全与输入量一致,也不可能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原有的平衡点。系统存在摩擦、间隙、不灵敏区等非线性因素，会造成附加的稳态误差。控制系统设计时应尽可能减小稳态误差。当稳态误差足够小，可以忽略不计的时候,可以认为系统的稳态误差为零,这种系统称为无差系统,而稳态误差不为零的系统则称为有差系统。注意：只有当系统稳定时,才可以分析系统的稳态误差。3.6.1误差与稳态误差控制系统如图所示，比较器的输出：误差定义方

2、式：从输入端定义的误差从输出端定义的误差E(s)称为误差信号，简称误差（偏差）。系统在E(s)作用下产生动作，使输出量趋于希望值。从输入端定义的误差是系统设定输入量与主反馈量之差,即：1.从输入端定义的误差这种定义有现实的物理意义，在实际系统中可以测量。从输出端定义的误差是系统输出量的期望值与实际值之差,即cr(t)是与系统设定输入量r(t)相应的期望输出量。2.从输出端定义的误差这种定义在实际系统中往往不可测。3.两种误差定义的关系（1）从系统输出端来定义的误差，它在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中无法测量，因而，一般只有数学意义。（2）而从系统的输入端来定义的

3、误差，它在实际系统中是可以测量的，因而具有实用性。（3）对于单位反馈系统，要求输出量c(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规律完全一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望值，即。此时，上述两种定义统一为：e(t)=r(t)-c(t)对于单位反馈系统，误差的两种定义形式是一致的。控制系统结构图等效单位反馈系统结构图对于非单位反馈系统，若设两种形式的误差为E(s)与E’(s)，则E(s)与E’(s)之间存在如下关系：两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义下的误差之间具有确定的关系。它们都能反映控制系统的控制精度。在下面的讨论中，我们将采用第一种误差定义。4

4、.稳态误差当t时，系统的误差称为稳态误差，用ess来表示，即：由拉斯变换的终值定理可得：误差传递函数。注意：拉斯变换的终值定理的使用是有条件的，即sE(s)的极点均位于s左半平面(包括坐标原点)。3.6.2系统类型稳态误差的计算与系统的类型有关，而系统的类型是由开环传递函数决定的。一般系统的开环传递函数可以表示为：K：系统的开环放大倍数；τi和Tj：时间常数；v：开环传递函数中积分单元的个数，即开环传递函数在原点处极点的个数。v=0,1和2的系统分别称为0型系统、Ⅰ型系统和Ⅱ型系统。——尾1型3.6.3稳态误差和静态误差系数的计算1.单位阶跃输入作用下的稳态误差和静

5、态误差系数在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于系统的位置稳态误差。对于0型系统对于单位阶跃输入r(t)=1(t），R(s)=1/s,得系统的稳态误差为令——静态位置误差系数0型系统中没有积分环节，它对阶跃输入的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大，越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。对实际系统来说，通常是允许存在稳态误差的，但不允许超过规定的指标。为了降低稳态误差，可在稳定条件允许的前提下，增大系统的开环放大系数；若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则必须选用1型或高于1型的系统。对于Ⅰ型系统（或高于Ⅰ型的系统）2.单位斜坡输入作用下的

6、稳态误差和静态误差系数在单位斜坡输入下，给定稳态误差决定于速度误差系数。对于单位斜坡输入，此时系统的稳态误差为:令:——静态速度误差系数稳态误差可表示为：(1)对于0型系统(2)对于Ⅰ型系统(3)对于Ⅱ型系统（或高于Ⅱ型的系统）在单位斜坡输入作用下，0型系统的稳态误差为∞，而Ⅰ型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大倍数成反比。为了使稳态误差不超过规定值，可以增大系统的K值。Ⅱ型或高于Ⅱ型系统的稳态误差总为零。因此，对于单位斜坡输入，要使系统的稳态误差为一定值或为零，必需，也即系统必须有足够积分环节。3.单位抛物线输入作用下的稳态误差和静态误差系数对于单位抛物线输入，

7、此时系统的稳态误差为令:——静态加速度误差系数(1)对0型系统(2)对于Ⅰ型系统(3)对于Ⅱ型系统表明，在单位抛物线输入作用下，0型和Ⅰ型系统的稳态误差为，Ⅱ型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大系数成反比。对Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统，其稳态误差为零。但是，此时要使系统稳定则比较困难。(4)对于Ⅲ型系统（或高于Ⅲ型的系统）4.各种典型输入信号作用下，不同类型系统的给定稳态误差III系统类别静态误差系数阶跃输入斜坡输入r(t)=Rt加速度输入III稳态误差值可能为0、有限值或无限大三种情况，取决于输入信号的形式和系统的型别。增加系统前向通道