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1、多元方差分析多元方差分析单因素方差分析,有协变量的方差分析单因变量多因素方差分析多因变量线性模型的方差分析重复测量设计的方差分析,方差成分分析单因素方差分析回顾饲料比较数据,n=19头猪,用p=4种饲料喂养一段时间后的重量增加(data12.01)问题:四种饲料是否不同?饲料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6饲料例子(继续):饲料(fodder)为自变量(单
2、因子),重量增加(weight)为因变量(一个数量变量)(SPSS计算机数据形式有所不同)饲料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6均值A=133.36均值B=152.04均值C=189.72均值D=220.78各种SPSS输出:(ANOVA-CONTRASTS/POSTHOC-LSD,T2/OPTION-DES.,HOMO./MEANPLOT)Descript
3、ivesWEIGHTNMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBoundA5133.366.807943.04460124.9068141.8132125.3143.1B5152.046.957233.11137143.4015160.6785143.8162.7C5189.726.350352.83996181.8350197.6050182.8198.6D4220.786.105943.05
4、297211.0591230.4909212.3225.8Total19171.5234.311377.87157154.9730188.0481125.3225.8四种饲料的箱图四种饲料的均值图假设:检验:H0:m1=…=mp线性模型:公式:总平方和=组间平方和+组内平方和其中,SST有自由度n-1,SSB有自由度p-1,SSE有自由度n-p,在正态分布的假设下,如果各组增重均值相等(零假设),则有自由度为p-1和n-p的F分布.(比较一元总体的)ANOVAWEIGHT(重量)由SPSS可以得到方差分析表:Sumof
5、Squares(平方和)Df自由度MeanSquare(均方)FSig.BetweenGroups(处理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)F=MSB/MSEP(F>Fa)WithinGroups(误差)SSEn-pMSE=SSE/(n-p)Total(总和)SSTn-1这里n为观测值数目p为水平数,Fa满足P(F>Fa)=a.这是自由度为p-1和n-p的F-分布的概率F0.05(3,15)面积=0.05F(3,15)分布密度图ANOVAWEIGHT由SPSS可以得到方差分析表:SumofSquaresDfMean
6、SquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477Total21190.85818该表说明各饲料之间有显著不同.TestofHomogeneityofVariances(Arobusttest)这是SPSS输出之一,明白即可,不用记住LeveneStatisticdf1df2Sig..024315.995SPSS操作CompareMeans→OneWayANOVA:fodder(饲料)→FactorWeight
7、(重量)→DependentListOptions:Descriptive HomogeneityofVariance MeanPlot还可以做饲料各个水平之间的对比等更多的检验(比如两两对比)单因变量多因素方差分析4个种系大白鼠各三只分别用3种不同剂量雌激素.关心(因变量)子宫重量(WUTERI)和其他两(自变量)因子的关系(受何种影响)(data12.03)(该例是最简单的两因子方差分析)雌激素剂量(ETROGEN)种系(MOUSE)0.2(1)0.4(2)0.8(3)A(1)106116145B(2)426822
8、5C(3)70111314D(4)4263192LevelsofMouseEffectsonWUTERILevelsofEtrogenEffectsonWUTERI在相应的正态假设下检验:H0:a1=…=ap(=0)H0:b1=…=bq(=0)简单两因子单因变量线性模型:或者公式:总平方和=组间平方和+组内平方和其中,SSA有自由
