多元方差分析

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1、第五讲案多元方差和协方差分析主要内容1.方差分析与实验°多元方差分析与一元方差分析的关系第三部分：因变量分析°数据要求和假设条件2.多元方差分析(ANOVA)(AnalysisofDependence)°单因素二元模型°双因素二元饱和模型第五讲案多元方差和协方差分析°双因素二元非饱和模型3.广义多元方差分析(MANOVA)°多因素非饱和模型°Two-Group多元方差分析°K-GroupMANOVA°重复测量：因子的设计模型和效应检验西安交大管理学院2008秋胡平1西安交大管理学院2008秋胡平2°协方

2、差分析第五讲案多元方差和协方差分析一.方差分析与实验1.1方差分析的基本思想和主要用途一.方差分析与实验°方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影主要内容：响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因°方差分析的基本概念和原理可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。°多元方差分析与一元方差分析的关系°数据要求和假设条件°方差分析的功用：进行多个样本均数的显著性测验°实验设计°方差分析的基本思想：通过分析研究中

3、不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。西安交大管理学院2008秋胡平3西安交大管理学院2008秋胡平4一.方差分析与实验一.方差分析与实验1.1方差分析的基本思想和主要用途1.1方差分析的基本思想和主要用途方差分析主要用于：°对于两向分类资料，数学模型为：1、均数差别的显著性检验，2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用，3、分析因素间的交互作用，4、方差齐性检验。°建立这一模型，有如下5个基本假定：方差分析的条件°方差分析的基本假设°1、各效应之间具有可加性；因为这

4、样才能有°方差分析是建立在线性可加模型的基础上的。所有要进行方平方和的分解式：差分析的数据都可以分解为若干效应之和。例如，°对于单向分类资料，数学模型为：°°西安交大管理学院2008秋胡平5西安交大管理学院2008秋胡平6一.方差分析与实验一.方差分析与实验1.1方差分析的基本思想和主要用途1.1方差分析的基本思想和主要用途°对于非加性的数据，可以通过对数转换变成加性数°如果你的数据资料不能完全符合五个假设，需要对据。它进行一些适当的处理°2、试验误差应该是随机性°，即做以下的一项或多项工作后，利用经处

5、理的数°3、试验误差应该是独立性，据进行方差分析：°4、试验误差应该是具有平均数为0的正态分布。°⑴剔除某些表现特殊的观察值、处理或重复；°5、所有试验处理必须具有共同的误差方差，即方°⑵将总的试验误差的方差分裂为几个较为同质的试差整齐性。验误差方差；°因为只有当误差方差相等时，才可以将各处理的误°⑶针对数据的主要缺陷，采用相应的数据变换；然差进行合并。后用转换后的数据进行方差分析。西安交大管理学院2008秋胡平7西安交大管理学院2008秋胡平8一.方差分析与实验一.方差分析与实验1.1方差分析的基本思

6、想和主要用途1.1方差分析的基本思想和主要用途°常用的转换方法有：°③反正弦代换°①平方根转换°对于泊松分布的计数资料，可以通过平方根转换变成近似服从正态分布°对于二项分布的百分率数据，可以通过反正弦转换°的数据。如果样本平均数与其方差有比例关系，亦可采用此法转换。公变成近似服从正态分°式是：°布的数据。公式是：°，当有些观察值很小，甚至为0时用。°②对数转换°对于方差不同质的资料，可以通过对数变成误差近似同质的数据一般统计书后面提供了二项分布°如果数据不具可加性，或样本平均数与其其极差或标准差成正°比

7、例关系，采用此法转换。公式是：°百分率的p反正弦代换值。°，当有些观察值很小甚至为°几个数的平均数作方差分析。因为平均数通常都服°0时用。从正态分布。西安交大管理学院2008秋胡平9西安交大管理学院2008秋胡平10一.方差分析与实验一.方差分析与实验1.1方差分析的基本思想和主要用途1.1方差分析的基本思想和主要用途°方差分析的种类°1、类内次数相等的单方面分类的方差分析-----单因子完全°4、复因子试验的双方面分类的方差分析-----实行单方面局随机排列的试验，只有重复，而未实行局部控制的，试验误

8、部控制的复因子试验，如控制了土壤肥力、观测时间、观测差较大。如大区试验，完全随机抽样。人员的技术水平、试验材料等等的差异，每种处理组合有重°2、类内次数不等的单方面分类的方差分析-----单因子试复，能考察交作用，这是一种很正规的试验，试验误差较小。验，只有重复而未实行局部控制，而且试验重复数不等的试如配对法设计、随机区组设计。验，试验误差较大。如成组法、如大区试验，完全随机抽样。°5、三方面分类的方差分析-----实行双方面局部控制（如控