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《高三数学试题安徽省池州一中2013届高三第一次月考(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、池州一中2013届高三第一次月考检测卷数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（ ）A.B.C.D.2.已知集合，，那么（）A.B.C.D.3.已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（）A．B．C．D．4.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.一机构为调
2、查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：①；②；③；④．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（）A.B.C.D.6.函数在区间内的图象是（ ）A.B.C.D.7.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（）A.B.C.D.8.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（）A.B.C.D.9.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△
3、ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（）A.B.或C.D.或第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.11.设R,向量,，且，,则.12.已知，则的展开式中的常数项是（用数字作答）.13.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的
4、最低点,则______.14.将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．图1图2图315.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演
5、算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.16.(本小题满分12分)已知函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别且,，若求的值．17.(本小题满分12分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.
6、060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．18.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）当时,求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性；19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内．（Ⅰ）求证：平面PBD；（
7、Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.20.(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（Ⅰ）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．21.(本小题满分14分)在数列中，、，且.(Ⅰ)求、，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有.数学（理科）答案一、选择题：题号12345678910答案
8、CACBDDCBCA8.【解析】：由已知知由叠加法9.【解析】①，则,或，∴，或，,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知，∴,显然无解，故此命题错；③，，，∴；④，正确.10.【解析】∵圆C的方程可化为:,∴圆C的圆心为,半径为1.∵由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点;∴存在,使得成立
