安徽省池州一中2014届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

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1、池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈设（是虚数单位），则（）A.B.C.D.⒉已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件⒊若双曲线的离心率为2，则等于（）A.B.C.D.⒋甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A.，甲比乙成绩稳定B.，乙比

2、甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定⒌等差数列中的、是函数的极值点，则（）A.B.C.D.⒍已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.12⒎已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．⒏设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（）A．B．C．D．⒐已知偶函数满足，且在区间上单调递增.不等式的解集为（）A.B.C.D.10.定义在上的奇函数，满足，，则函数在区间内零点个数的情况为（）A．个B．个C．个D．至少个第Ⅱ卷（非选

3、择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知，则的展开式中的常数项是（用数字作答）.12.执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为.13.抛物线上点处的切线方程是.14.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数）.、分别是曲线和直线上的任意一点，则的最小值为.15.已知函数，给出下列五个说法：12①；②若，则；③在区间上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分

4、.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）在△ABC中，已知,其中、、分别为的内角、、所对的边.求：（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求满足不等式的角的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，设顶点在底面上的射影为．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值．18.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围；19.（本小题满分12分）12甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比

5、赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．20.（本小题满分13分）数列的前项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，，求不超过的最大的整数值．21.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动

6、直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（Ⅲ）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围.12池州一中2014届高三年级第一次月考数学（理）试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑答案CADBACBABD⒈【解析】因为，所以，选C.⒉【解析】因为，所以选A.⒊【解析】由知，而，解得，选D.⒋【解析】由茎叶图知，甲的得分情况为17,16,28,30,34；乙的得分情况为15,28,26,28,33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为，故可知，排除C、D，同时

7、根据茎叶图数据的分布情况可知，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B.⒌【解析】.因为、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，则.而为等差数列，所以，即，从而，选A．⒍【解析】由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故答案为C.⒎【答案】B．⒏【解析】直线过定点，作可行域如右图所示，当定点和B点连接时，斜率最大，此时，选A；12⒐【解析】因为偶函数在区间上是增函数且，所以可化为，则有，解得的取值范围是，选B.

8、⒑【解析】∵是定义在上的奇函数，且周期是3，，∴，即.∴，；又，则，从而,所以内，至少有6个解，选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.题号⒒⒓⒔⒕⒖答案2①④⒒【解析】，因而要求展开式中的常数项是，即求展开式中的的系数，由展开式的通项公式，则令，解得，从而常数项为；⒓【解析】根据题意，由于，；那么第