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《安徽省池州一中2013届高三第三次月考数学（理）试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、池州一中2012-2013学年度高三月考数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.⒈已知，，则（）A．B．RC．MD．N⒉设，则（）A．B．C．D．⒊设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为()A．B．C．D．⒋设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为()A．B．C．D．⒌Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（）A．的值域为B．为偶函数C．不是周期函数D．不是单调
2、函数⒍命题“函数是奇函数”的否定是（）A．,B．,C．,D．，⒎把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（）A．B．C.D.⒏已知向量，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．B．C．D．⒐设函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.⒑已知是定义在R上的奇函数，满足.当时，，则函数在区间[0,6]上的零点个数是()A．3B．5C．7D．9第II卷（非选择题共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.⒒已知函数，则.⒓一物体沿直线以（的单位：秒，的单位：米/秒）的速度做变速直
3、线运动，则该物体从时刻到5秒运动的路程为米.⒔已知，，则.⒕已知含有4个元素的集合，从中任取3个元素相加，其和分别为2，，，3，则.⒖函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是.①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.⒗（本小题满分12分）已知向量，，设函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调
4、递减区间；（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.⒘（本小题满分12分）已知命题:实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知，，，…，.（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；（Ⅱ）求的极小值；（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.[来源:Zxxk.Com]⒚（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.[来源:学+科+网]⒛（本小题满分12分）如图,在中,设,,的中
5、点为,的中点为,的中点恰为.（Ⅰ）若,求和的值;（Ⅱ）以,为邻边,为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.21.（本小题满分14分）已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有.（Ⅰ）证明；[来源:学#科#网]（Ⅱ）证明（其中k和h均为常数）；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性.池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学（理科）答案一、选择题：题号12345678910答案DACBCACABD二、填空题[来源:学*科*网Z*X*X*K]题号1112131415答案③⑤三
6、、解答题⒗（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由，解得，即在每一个闭区间上单调递减。（Ⅱ）由，得，故k在的值域内取值即可.17．解：令∵“若则”的逆否命题为“若则”,又是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件，∴AÞB，故18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）∴在上单调递减，在上单调递增。故；（Ⅲ），由（Ⅱ）知，从而令在上为增函数，且而，使得则在上单调递减，在上单调递增，而，19.【解析】证明：（Ⅰ）∵∥，∴，即，其中是外接圆半径，--------（5分）为等腰三角形--------（6分）解（Ⅱ）由题意可知⊥，---
7、-----（8分）由余弦定理可知，---------（10分）………………………（12分）20．（1）解：∵Q为AP中点，∴P为CR中点，∴同理：而∴即（2）∴21.【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。（Ⅰ）证明：对于任意的a>0，，均有①在①中取∴②（Ⅱ）证法一：当时，由①得取，则有③当时，由①得取，则有④综合②、③、④得;证法二:令时，∵，∴，则而时，，则而，∴，即成立令，∵，∴，则而时，，则即成立。综上知（Ⅲ）解法1：由
8、（Ⅱ）中的③知，当时，，从而又因为k>0，由此可得－0+↘极小值2↗所以在区间内单调递减，在区间（）内单调递增。解法2：由（Ⅱ）中的③知，当时，，设则又因为k>0，所以（i）当；（ii）当所以在区间内单调递减,在区间（）内单调递增.
