安徽省池州市届高三月联考数学试题(理)含答案

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1、池州市普通高中2016-2017学年第二学期高三年级教学质量检测卷理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则的真子集个数为()A.1B.3C.4D.72.设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则()A.B.C.D.3.若展开式的常数项为()A.120B.160C.200D.2404.若,,,则大小关系为()A.B.C.D.5.如图,网格线上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.6.“欧几里得

2、算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的分别为675,125,则输出的()A.0B.25C.50D.757.将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为()A.B.C.D.8.某学校有2500名学生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,若从本校学生中抽取100人,从高一和高二抽取样本数分别为,且直线与以为圆心的圆交于两点,且,则圆的方程为()A.B.C.

3、D.9.已知满足约束条件,目标函数的最大值是2,则实数()A.B.1C.D.410.已知正三棱锥的外接球半径,分别是上的点,且满足,,则该正三棱锥的高为()A.B.C.D.11.已知抛物线,直线倾斜角是且过抛物线的焦点,直线被抛物线截得的线段长是16,双曲线:的一个焦点在抛物线的准线上,则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是()A.2B.C.D.112.已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,则命题“,且,”是命题:“,”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分

4、20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,,若向量与的夹角为,则实数的值为.14.已知,则.15.在区间上随机地取两个数,则事件“”发生的概率为.16.已知在平面四边形中,,,,,则四边形面积的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知各项均不相等的等差数列满足,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).(1)

5、求图中的值;(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?晋级成功晋级失败合计男16女50合计(参考公式:,其中)0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望.19.如图1,四边形中,,,将四边形沿着折叠,得到图2所示的三棱锥,其中.(1)证明:平面平面;(2)若为中点,求二面角的余弦值.20.设点到坐标原点的距离和它到直线的距离之比

6、是一个常数.(1)求点的轨迹;(2)若时得到的曲线是,将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线,过点的直线与曲线交于不同的两点,过的直线分别交曲线于点,设,,,求的取值范围.21.设函数.(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)若当时,,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程是(是参数),圆的极坐标方程为.(1)求圆心的直角坐标;(2)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1

7、)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.试卷答案题号123456789101112答案BCBDCBDCAADB1.B【解析】因为,,故,故,故的真子集个数为3,故选B.2.C【解析】设,,则,又,,故.故选C.3.B【解析】,展开式中的第项为,令可得,故展开式中的常数项为160.4.D【解析】,即,同理,而,因此.5.C【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成,故所求几何体的表面积为,故选C.6.B【解析】开始=675,=125;第一次循环:=50,=125,=75;第二次循环:=50,=75,=50;第三次循环:=25,=50,=25

8、;第四次循环:=0,=25,=0.退出循环,输出=25.7.D【解析】图象向左平移个单位得到为

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