安徽省池州市2017届高三4月联考数学（理）试题 word版含答案

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1、池州市普通高中2016-2017学年第二学期高三年级教学质量检测卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则的真子集个数为（）A．1B．3C．4D．72．设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（）A．B．C．D．3．若展开式的常数项为（）A．120B．160C．200D．2404．若，，，则大小关系为（）A．B．C．D．5．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6

2、．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（）A．0B．25C．50D．757．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆

3、的方程为（）A．B．C．D．9．已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（）A．B．1C．D．410．已知正三棱锥的外接球半径，分别是上的点，且满足，，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．11．已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（）A．2B．C．D．112．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件第Ⅱ卷（

4、共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若向量与的夹角为，则实数的值为．14．已知，则．15．在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为．16．已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者

5、晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：，其中）0．400．250．150．100．050．0250．7801．3232．0722．7063．8415．024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．19．如图1，四边形中，，，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，其中．（1）证明：平面平面；（2）若为中点，求二

6、面角的余弦值．20．设点到坐标原点的距离和它到直线的距离之比是一个常数．（1）求点的轨迹；（2）若时得到的曲线是，将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点，过的直线分别交曲线于点，设，，，求的取值范围．21．设函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．23．选修4-

7、5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．试卷答案题号123456789101112答案BCBDCBDCAADB1.B【解析】因为，，故，故，故的真子集个数为3，故选B.2.C【解析】设，，则，又，，故.故选C.3.B【解析】，展开式中的第项为，令可得，故展开式中的常数项为160．4.D【解析】，即，同理，而，因此．5.C【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选C.6.B【解析】开始=675,=125;第一次循环：=50,=1

8、25,=75;第二次循环：=50,=75,=50;第三次循环：=25,=50,=25;第四次循环：=0,=25,=0.退出循环，输出=25.7.D【解析】图象向左平移个单位得到为