安徽省池州市2017学年高三4月联考数学（理）试题（图片版）（附答案）

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1、韩老师编辑14韩老师编辑14韩老师编辑14韩老师编辑14韩老师编辑理科数学题号123456789101112答案BCBDCBDCAADB1.B【解析】因为，，故，故，故的真子集个数为3，故选B.2.C【解析】设，，则，又，，故.故选C.3.B【解析】，展开式中的第项为，令可得，故展开式中的常数项为160．4.D【解析】，即，同理，而，因此．5.C【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选C.6.B【解析】开始=675,=125;第一次循环：=50,=125,=75;第二次循环：=50,=75,=50;第三次循环：=25,=50,=25;第四次

2、循环：=0,=25,=0.退出循环，输出=25.7.D【解析】图象向左平移个单位得到为奇函数，所以最小值,.选D.8.C【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,24，故a=40,b=24,∴直线为，化简为，圆心到直线的距离为，所求的半径为，所求的圆的方程为14韩老师编辑.9.A【解析】不等式组表示的平面区域如图中直线与直线所夹的点的左边部分，由于目标函数的最大值是2，作出直线见图中虚线，可知点是直线与的交点，从而知点是不等式组表示的平面区域的最下方的一个点，直线过定点又过点，所以得.10.A【解析】易知正三棱锥中对棱互相垂直，则有，因为，所以，而，所

3、以，所以平面，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故，由正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为.11．D【解析】由题意得直线的方程是，由得，又由直线被抛物线截得的线段长是16，得，得，从而知抛物线的准线方程是，由题意可以得双曲线的一个焦点是，即有，，双曲线的渐近线方程是.又知点，从而有，故选D.12.B【解析】因为，且，所以不妨设，则由可得，于是14韩老师编辑，即.构造函数，则由单调性的定义可知在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，同理可证在上恒成立，

4、所以等价于“”，显然是的真子集，所以推不出，而可以推出，所以是的必要不充分条件.13.【解析】由，得，从而解得或（舍去）.14.【解析】因为，且为锐角，所以.15.【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为1，事件“”发生构成的区域的面积为，所以所求概率为．16.【解析】设，则在中，由余弦定理可得，从而四边形ABCD的面积，化简得14韩老师编辑，其中，当时，取得最大值.17.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.………………………………………………4分（Ⅱ）由，可得，……………6分当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.…………………………

5、…………………………………………………………………12分18.【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.………………………………3分(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，故晋级成功的人数为（人），故填表如下晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，14韩老师编辑根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．………………………………7分（III）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，故可视为

6、服从二项分布，即，，……………………………8分故，，，，，故的分布列为01234或（.……………………………………12分19.【解析】（Ⅰ）因为且，可得为等腰直角三角形，14韩老师编辑则，又，且平面，，故平面，又平面，所以平面平面.………………………………………………………………6分（Ⅱ）以为原点，以的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过点作平面的垂线，垂足为，根据对称性，显然点在轴上，设.由题设条件可得下列坐标：，，，，，.，，由于，所以，解得，则点坐标为.………………………………………………………………8分由于，，设平面的法向量，由及得令，由此

7、可得.由于，，则为平面的一个法向量，则，因为二面角为锐角，14韩老师编辑则二面角的余弦值为.……………………………………………12分20.【解析】（Ⅰ）过点作，为垂足，设点的坐标为，则，又，所以，故点的轨迹方程为.……………………………………………3分可化为，显然点的轨迹为焦点在轴上的椭圆.………………5分（Ⅱ）时，得到的曲线的方程是，故曲线的方程是.…………………………………………………………6分设,，则，由，得，即.…………………………………7分当与轴不垂直时，直线的方程为，即，代入曲线