第三章电路的一般分析方法与常用定理(教案)

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1、第3章电路的一般分析方法与常用定理1.KCL和KVL独立方程数的概念；2.支路法、网孔法、节点法等复朵电路的方程法；3.叠加定理；4.戴维宇定理和诺顿定理；5.最大功率传输定理。难点1•独立回路的确定；2.含独立电源的结点电压方程和回路电流方程的列写；3.各电路定理的应用条件；4.正确作出戴维南定理的等效电路。3.1支路电流法电路的一般分析方法是指在给定电路结构和元件参数的条件下，不需要改变电路结构，而是通过选择电路变量（未知量），根据KCL和KVL以及支路的VCR建立关于电路变量的方程组，从而求解电路的方法。一、支路电流法支路电流法是以支路

2、电流为未知量，根据KCL建立独立节点电流方程，根据KVL建立独立回路电压方程，然后解联立方程组求出各支路电流。上图中选定各支路电流参考方向，并设各支路电压与支路电流为关联参考方向。根据KCL列出的节点电流方程分别为节点SM+i3+i5=0节点b:一-*3二?6=0节点C：一+%=0在上图所示的平面电路中含有3个网孔，若选择网孔作为回路，并取顺时针第3章电路的一般分析方法与常用定理1.KCL和KVL独立方程数的概念；2.支路法、网孔法、节点法等复朵电路的方程法；3.叠加定理；4.戴维宇定理和诺顿定理；5.最大功率传输定理。难点1•独立回路的确定

3、；2.含独立电源的结点电压方程和回路电流方程的列写；3.各电路定理的应用条件；4.正确作出戴维南定理的等效电路。3.1支路电流法电路的一般分析方法是指在给定电路结构和元件参数的条件下，不需要改变电路结构，而是通过选择电路变量（未知量），根据KCL和KVL以及支路的VCR建立关于电路变量的方程组，从而求解电路的方法。一、支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL建立独立节点电流方程，根据KVL建立独立回路电压方程，然后解联立方程组求出各支路电流。上图中选定各支路电流参考方向，并设各支路电压与支路电流为关联参考方向。根据KCL列出的节点

4、电流方程分别为节点SM+i3+i5=0节点b:一-*3二?6=0节点C：一+%=0在上图所示的平面电路中含有3个网孔，若选择网孔作为回路，并取顺时针为回路绕行方向，根据KVL列出含VCR的回路电压方程分别为回路acda:一Rih+尺4订+人5心="si回路bdcb:一尺2?2-尺4：4+尺6,6=—US2*回路abca:J?3z3一尺5,5+尺6,6=WS3，上面这3个回路电压方程也是相互独立的，对应于独立方程的回路称为独立回路。由此可见，上图所示的电路共设有6条支路电流为未知量，分别列出了3个独立节点电流方程和3个独立冋路电压方程，恰好等于

5、6条未知的支路电流数,因此可以解出各支路电流。二、支路电流法的应用应用支路电流法分析电路的关键在于确定独立节点和独立回路。可以证明，对于具有n个节点，b条支路的电路，其独立节点数为(n-1),独立冋路数为L=b・(n-l)o对于平面电路，由于网孔数等于独立冋路数，综上所述，应用支路电流法求解电路的一般步骤是：(1)选定支路电流的参考方向，确定独立节点、独立回路及其绕行方向。(2)根据KCL列出(ml)个独立节点电流方程。(3)根据KVL列L=b-(n-1)个独立回路电压方程。(4)解方程组求出各支路电流。(5)根据题意耍求计算支路电压和功率等

6、。3.2网孔电流法一、网孔电流法网孔电流法是以假想沿着网孔边界连续流动的网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出电路方程，从而求解网孔电流，进而求得支路电流和电压的方法。下图中网孔电流分别为inil，itn2和几3,电路屮各支路的电流都可以用网孔电流来表示，即八=-=-irr2‘3=*诲‘4—?ml一，m2，5—"ml一2m3‘6=^m2—2*m3>因此，只要求出各网孔电流，就可以根据上式求出各支路电流。若选定回路绕行方向与网孔电流的参考方向一致，根据KVL,3个网孔的独立回路电压方程分别为一R{i{+R4i4+R5i5=wsi]_2?2‘

7、2_尺4；4+尺6：6=~«S2f7?3,3—R5i5-阳6=Ws2J将代人并整理得（Rl+尺4+尺5）洛1一尺4：应-尺5；凶=“S1一尺4，ml+（尺2+尺4+尺6）：泌-尺6‘山=一"S2一尺5人1一i?6^m2+（尺3+尺5+尺6）'m3=“S3丿上式是以网孔电流i沁,-2、廟为未知量的方程组，故称为网孔电流方程组。对于具有m个网孔的电路，方程的一般形式可由上式子推广而得R】l'ml+R12‘m2+…+lm^mm一^Sll尺21，ml+1^22^m2+…+=“S22・丫■Rml'ml+-^m2m2+°°°+Rrnm^mm―"Smnv其

8、中各网孔所有电阻Z和，称为各网孔的口阻。式中具有相同下标的/?□，R22……为各网孔的口阻，当冋路绕行方向与网孔电流方向一致时，自阻均为正值；两个相邻网孔之间的公共