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1、作业：P814-1,2,3,6第三章运动方程的若干解将上面的NSE,针对特定的情况进行简化求解。下面主要对几种二维流动的情况进行求解。一、平行平壁间的稳态层流情况：假设：①流体为不可压缩，稳态层流。②所研究流体位于进、出口较远的地方。流体的流动不受进、出口的影响。③平壁无限宽（z方向），流动只在x方向的一维流动。1.连续性方程:匹+叫+如dxdyaT=0(1)・・・竹=乞=02・x方向上的NSE：D0pdxp（dx2dy2其中：①不可压缩性流体连续稳定流动:②由単=0得:dx°”dx2③由于Z方向宽度无限大，冷不随Z变化,埜=0=>学0dzOZDa,du,du.=—+以*
2、—+知+兔D999”dxydydz1o<-1-010稳态连续性方程一维流动"②只在重力场中：X=0则：NSE可简化为:(2)13P_//32wv-dP_d2ux奇或石+萌3.y方向上的NSE：d2uy①一维流动：uy=0——=0DO②只在重力场：Y=-g则有:dx2dy2dz2=01dPphdPMg(3)积分上式：AP=-pg^y（静力学方程）由于很小，P随y的变化可忽略不计。如：水在Ay=100mm的两平板间层流流动,p= 00kg/m3,g=9.8m/s2贝ij：AP=1000x9.81x0」=9.81x1O'(Pa)二0.0l(m)4・z方向上的NSE:Du.1
3、dPjU(d2u_d2u_d2u_——=z+———+——+——DOpdzdx"d)厂3z")其中：①-维流动：“0籍=0avavavdx2dy2dz2=o②只在重力场中：Z=0则有:丄嬰=0nP=常数pdz5・x方向NSE的解：由以上分析可得：NSE可简化成x方向的NSE：phpIdy2丿①压强P只在x方向上变化，偏导数可换成全导数:dP_dPdxdx①你只随y变化，也可将偏导数写成全导数:32wv_d2uxdy2dy2.d%1dPdy2//dx关于式中压强P的说明：①压强P为总压强。②总压强P由两部分组成：静压强、动压强。动压强是流体流动吋所产生的压强Pd,在流体静止吋
4、，动压强Pd为零，两点处动压强Z差为摩擦阻力（等流通面积）。U静压强Ps实际上是由质量力产生的。所以如将总压强P=PAPf代入NSE屮，静压强与质量力相抵消。所以，NSE中的总压强P可由动压强Pd代替。而且，Pd与流速有关，与管道放置方式无关，随流动方向上的位置变化而变化。dP_dP（i_dPd_dP—1=■=dxdxdxdx两点之间的总压强（水平放置），即为动压差，也就是两点间流动管路中的摩擦阻力。既然P与y,z无关，则在式:竺可看成是常数。dx积分得：如二丄字y+Gdyjndx根据边界条件，求岀G①流体在中心点处，y=0时,集最大,鲁=0于是:dux1dP—=ydy“
5、dx再积分:丄竺2jUdx/+C2边界条件：在紧贴壁面y=y0处，心=0__dP_2〃dx——速度分布式（抛物线）6•中心点处的最大速度：岭当y二0时，流体处中心处，其速度最大血1dP,Wmax=2“沁/2^.maxI>0丿7•单位宽度（z方向）上的体积流量:4=3Vo^max=2%•"max}_dP_2〃dx2dP3:・q=—--3“dx/（〃•$）］8.平均速度划:_体积流量〃一流通面积q-Az_q牛•罕2儿高宽max将:"士執彳代入上式可箒23(2//dx3〃dx或.dP_3Zb舐y029.压强P随距离x的变化:由：dP=_3^dxy(「积分得：p=_Wr+c^
6、%当划=0吋（流体静止吋）：鬥.=（7（静压强）=鬥△卩=沁心为心长度管路的压差，即压降。X）直管中的稳态流层（自学）套管环隙中的稳态层流（自学）四、流线和流函数前面所介绍的几种情况均为低速（层流）流体流动时的NSE的应用，此时，流体的粘性力人于惯性力对流体流动的影响。但在高速流动时，惯性力对流体流动的影响比粘性力大得多，此时应采用更加合理的方法来描述高速流动流体的运动情况。在高速流体流动的情况下，以流线来描述流体的运动情况更为合理。下面针对不可压缩性流体作稳态流动时的情况进行分析，讨论流线等概念及其数学描述式。1.迹线及流线研究流体质点的运动通常有两种方法：分别为迹线法
7、和流线法。迹线法：研究同一质点在不同时刻流动参量的关系，称为迹线法。流线法：研究同一时刻（瞬时），不同质点间流动参量的关系，称为流线法。（1）迹线：迹线就是某一流体质点，在一定时间区间内运动的轨迹线。也就是该流体质点在不同时刻的运动位置的联线。很显然，迹线的概念育•接与拉格朗日描述法相联系。迹线具有以下特点：①对于每一个流体质点，都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线；②迹线只随质点的不同而异，与时间无关。下图是质点A,在&时间内所运动的轨迹线。设经过吋间段，质点A所经过的路程为/,其在x,y,z方向上的分量为:dx,dy,dz
