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《第8章多元函数微分法及其应用习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八章多元函数微分法及其应用/fc-r)=2.设，则呼-、填空题9抵$*1.函数的定义域为;3.若对于任意给定的正数E,总存在-个正数＜5,当0*■』2-为『时，有"，则常数4称为」4.设函数=+匕，则i5.函数的定义域为」7.函数冥的定义域为」8.冷则器S,翳5lim9.10.设X=x+z+/(x-x)，且当才=0时，z=za，则函数如力为函数z二；cosylim=h・l-hx-hy11.12.若/(工亠*)=诚寸十©,则Z0-2,Q)=.£(W)=；ZdAQ)=.Alim^-=13.若函数■二亡，贝卜对y的偏增量=」z如」14.设，则血=」15.设EgW,则叫山」16.设则＜*=；17.若
2、函数则当x=10^=8.Ax=0.2^=-0lW,函数的全增量少二_；全微分盗=」18.利用全微分近似计算公式，可得«29-«»^=.*=ar=19.设而"世0好N金二则&=;3b=_；ar=20.设其屮/具有-阶连续偏导数，则云-；21.设"曲du则〃关于兀的一阶全导数石为」A22.已知"尸血，其中/为任意可微函数，则£23.kiJ?+^=arctan-设昊则＜&24.设琼•刃为由方程2d-2jgHn（圖所确定的函数，则X25.设■⑴刃为由方程＜-*-^+^=0所确定的函数,则a?26•椭球面2*夕2”在点PCU1）处的切平面方程为」法线方程为」27.当"0时，曲线
3、/+八2«在点处的切线方
4、程为；法平而方程为」28.设旋转面=上某点M处的切平面为打，若平面兀过曲线：■=%-D上对应于f=1处的切线2,则平面狛的方程为」29.向量场昨皿在点P处的梯度^*=_；它与〃在点P处沿2的方向导数药'的关系式为；li（兀儿=—+——亠27.已知场■贝IJ"沿场的梯度方向的方向导数为」31.点的坐标为QR,t=g久曲>0，则多債在一方向上，方向导数冇最大值；在一方向上，方向导数冇最小值；32.函数+2^4-^+4x4--5在驻点址（-知）处4=兀
5、斗=；"均耳=c=/rU=.BP-AC=.由此可以断定函数/2〉在点血卜列处冇_值；33.函数<=在区域kl+
6、x
7、Sl上的最大值为」最小值为」34
8、.函数"^+才在条件a+A=l的极值为」35.函数"砂在条件及下的极值是」36.抛物线F到直线"》-2=0的最短距离是」37.椭圆臣*真=
9、上的点处的法线与原点的距离为最远;38.函数"JW2-巾"-宀小（a>0）的定义域为:39.n=『五兰设儿曲面»-<*+2V=3在点020）处的切平面方程为；41.函数"*卄&2）在点＜IAD处沿4点指向心旳方向的方向导数为_■1丼_42.设"7，（""用3,"具冇二阶连续偏导数，则密I43.设《=，则£=_；44.设"衣心，舛）可导，则云+”；=_；_45・设»=，则羽厂」二、单项选择题1.函数（英屮"3"）,则”十儿"恥（）。⑷2ta（歩-励⑷吩-月©
10、誣“力（刃叱-刀s等于1（历等于o©等于-1◎不存在3.)o⑷3⑷6©不存在©8lim（4）iWooCQo（勿不存在Umfl-b帀=5.I（）oS小砒（Qi9）o咼・（s阿6.设函数I°・Q）=（＞W）,则（）。limjfcy）«）极限J存在，但函数在点0°）处不连续；（血极限J存在，且函数在点（3）处连续；（C）极限J不存在，故函数$2在点（Q❾处不连续；5极限J不存在，但函数八5在点处连续；7.函数/仗3二金在点（0Q处（）。（堀无定义⑷无极限©有极限但不连续（可连续8.函数"•力在点（补2的偏导数存在是，（2）在该点连续的（）。（闪充分但不必要的条件⑷必要但不充分的条件©充分必要条件（仍
11、既不是充分条件也不是必要条件9.设"/X瑰则■・_/(*•.._/g4*6)-/(心6〉limSg*4・>)-/(毛,兀)AxW)lim*b*山必)一/g”)Ax*10./fc>)=设『5)v=o，则Z；（P4(4)teaz;wtesa(&o(201(02(6不存在H.设"3=2吒），则炊小（）⑷1W2(Q2W)o12.设"用，则韵“二（(&0(町不存在©_31—liiixav,xy#0/fc/)=V13•设I°-v=0，则尤(°恥()。（&o（旳1©2（切不存在14.设=是市方程揮“-匝丿-呵=0所确定的隐函数，其中F（*v＞是变量的任意可微函数，山上为常数，则必有（）。(P)3x3^*»+
12、a*=l15.设Ar)=°,则皈分⑷3r劳(4)aWi(Q-iWiA.+/十云=616.曲线在点“a-24）处的切线一定平行于（）。（jQxcy平面⑷皿平血©s平面（CO平面卄y十,=017.曲面『-"厂3在点（2JQ处的切平面方程为（）。(4)2jr+jr-4=0(#)2jr+jF-»-4=0(Q^+?y-4=0(Z>)2j+jr-5=018.曲线V+^+«-l=O与平面z-^r+,-4"在点—
