多元函数微分法及其应用习题

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1、第八章多元函数微分法及其应用一．填空题1.函数的定义域是2、3、4、设，那么，5、已知，则6、设，则，7、设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则8、若在区域上的两个混合偏导数，，则在上，。9.函数在点处可微的条件是在点处的偏导数存在。yO(0,1)x图110、函数在点可微是在点处连续的条件。11、，、具有二阶偏导数，则。12．设，其中是由方程所确定的隐函数，则。13．若函数可微，且，，则当时，5.14、设，则，15、设，则二、选择题1．若函数在点处不连续，则()（A）必不存在；（B）必不存在；（C）在点必不可微；（

2、D）、必不存在。2．考虑二元函数的下面4条性质：①函数在点处连续；②函数在点处两个偏导数连续；③函数在点处可微；④函数在点处两个偏导数存在。则下面结论正确的是（）（A）②③①；（B）③②①；（C）③④①；D）③①④。3．设函数，则在点处（）（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在。4．设，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。5．若函数在区域内具有二阶偏导数：，，，，则（）5（A）必有；（B）在内必连续；（C）在内必可微；（D）以上结论都不对。6．函数的极小值点

3、是（）（A）（0，0）；（B）（2，2）；（C）（0，2）；（D）（2，0）。7.设，则下列式中正确的是（）A.B.C.D.8.等于（）A.0B.C.D.9.设，则等于（）A.B.C.D.10.函数的驻点是（）A.B.C.D.11.已知为某一函数的全微分，则和的值分别为（）A.-2和2B.2和-2C.2和2D.-2和-212.设=，则=（）A.B.C.D.13.设，，，则=（）A.B.C.D.14.设，则（）A.B.C.D.15．对函数,原点()A.不是驻点B.是驻点却不是极值点C.是极大值点D.是极小值点三、是非题1.设

4、，则（）2.若函数在处的两个偏导数与5均存在，则该函数在点处一定连续（）3.函数在处一定有（）4.函数在点处有及（）5.函数在点处连续，但该函数在点处的两个偏导数均不存在。（）四、综合题1．求各极限2．设，求及3．求下列函数的偏导数(1)(2)(3)4．设，，，求全导数。5．二元函数在点处：①连续，偏导数存在；②连续，偏导数不存在；③不连续，偏导数存在；④不连续，偏导数不存在。56．设，求，。7．设，求，。。8．设，可微，求。9．设，其中在点，邻域内连续，问(1)在什么条件下，偏导数，存在；(2)在什么条件下，在处可微。1

5、0．设而为由方程所决定的函数，且是可微的，试求。。11．设由确定，求。12．从方程组中求出，，，。5