《二次函数与一元二次方程》习题

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1、《二次函数与一元二次方程》习题（一）一、选择题：1．函数（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．关于二次函数的图像有下列命题：①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c＞0，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．关于的二次函数的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A．B．且C．D．且4．抛物线与x轴交于两点和，若，要使抛物

2、线经过原点，应将它个单位．A．向右平移4个单位B．向左平移4个单位C．向右平移4或者9个单位D．向左平移4或者9个单位5．二次函数与x轴的交点坐标是（　　　　）A．（2，0）（3，0）　　　B．（，0）（，0）　　　C．（0，2）（0，3）　　　D．（0，）（0，）6．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　）A．B．C．D．7．抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（）A．没有交点B．只有一个交点C．有且只有两个交点D．有且只有三个交点8．若二次函数，当x取、时，函数

3、值相等，则当x取时，函数值为（）A．B．C．-cD．c二、填空题：9．二次函数的图像与x轴的交点坐标为__________．10．二次函数的图像与x轴有__________个交点．11．对于二次函数，当时，y=__________．12．抛物线与x轴有______个交点，因为其判别式______0，相应二次方程的根的情况为__________．13．关于x的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与x轴必然相交于________点，此时m=__________．14．如图所示，函数的图像与x轴只有

4、一个交点，则交点的横坐标x0=______________Ｏ三、解答题：15．已知函数．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值，求函数表达式．16．下图是二次函数的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(0，3)，，，求这个二次函数的函数表达式．ＡＣＯＢ《二次函数与一元二次方程》习题（二）一、选择题：3Ｏ1．函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）A．

5、有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D.没有实数根2．根据下列表格中的对应值，判断方程（a，b，c为常数）的根的个数是（）x6.176.186.196.200.02-0.010.020.04A．0B．1C．2D．1或者23．已知二次函数的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是x1=1.3，则x2=（）A．-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.34．根据抛物线与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（

6、）A.B.C．D.5．已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（）A．－2B．12C．24D．－2或24二、填空题：6．小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表…012……11225…由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应　．7．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示．经过______s，火箭达到它的最高点．8．已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数

7、的解析式为____________9．如图是二次函数的图象，那么方程的两根之和__________0（填“>”或“<”或“=”）10．设函数的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1∶4，则k=_________．三、解答题：11．试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．12．一元二次方程的两根为且，点A（3，8）在抛物线上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．13．已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．

8、（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．14．利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的坐标就是该方程的解．（2）已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解．（结果保留两个有效数字）《二次函数与一元二次方程》习题（一）参考答案1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．A8．D9．（3，0）10