二次函数与一元二次方程习题

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1、让更多的孩子得到更好的教育二次函数与一元二次方程习题姓名——————1．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为（元）。（1）用含的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费（2）求与之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和35

2、0元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？2．已知一个二次函数的图象进如图所示的三个点；（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于轴的直线的解析式为，抛物线与轴交于、两点，在抛物线的对称轴上找点，使的长等于直线与轴间的距离。求点的坐标；地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687第7页共7页让更多的孩子得到更好的教育3．一座拱桥的轮廓是抛

3、物线型(如图10所示)，拱高6，跨度20，相邻两支柱间的距离均为5；(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出，的值.(2)求支柱MN的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2、高3的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.图11OxABCy图1010m20m6mMN4．如图，已知二次函数的图像与轴交于点A、点B（点B在轴的正半轴上），与轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为，又tan∠OBC=1，（1）求、的值；（2）

4、探究：在该二次函数的图像上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由；参考答案：1．解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为元；地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687第7页共7页让更多的孩子得到更好的教育（2）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套。因为出租37套和32套设备获得

5、同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；（4）∴当时，有最大值11102.5。但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34（套）或35（套）。即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元。2．解：（1）设二次函数的解析式为：∴由图象得：，解之得：即：∴抛物线的对称轴为直线；（2）当时，求得B（，）设P（3，），如图，由勾股定理得：，∴∵与轴的距离为，∴，∴，∴所求点的坐标为：

6、（3，）或（3，）。3．解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（，）、（，）、（，）图11EOxABCyDGH将B、C的坐标代入，得解得.所以抛物线的表达式是.(2)可设N(5,)，于是.从而支柱MN的长度是米.(3)设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7,0)(7＝2÷2＋2×3)过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687第7页共7页让更多的孩子得到更好的教育根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车4．解：（1）由

7、直线与轴相交于点C，得C（0，3）tan∠OBC=1∴∠OBC=∴OB=OC=3∴点B（3，0）∵点B（3，0）在二次函数的图象上∵∴∴∵顶点坐标为：（，）又∵D（，）在直线上∵，∴；即：，（2）在二次函数的图像上存在点P，使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形①由(1)可知，直线与轴的交点为E（，）∴OE=OC=3∴∠CEO=∠OBC=，∴∠ECB=，∴⊿DCB=；∴ΔDCB是以BC为一条直角边的直角三角形，且点D（，）在二次函数的图像上，则点D是所求的P点，②方法一：设∠CBP=,点P在二次函数的图像上，则ΔPBC是以BC为一条直角边的

8、直角三角形，∠CBO=∴∠OBP=设直线BP与轴交于点F，则F（，）∴直线BP的表达式为解方程组得：或由题意得，点P（，）为所求；综合①