2013最新题库大全2008-2012年高考数学(理)试题分项 专

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1、专题04数列2012年高考试题一、选择题:(2012年高考新课标全国卷理科5)已知为等比数列,,,则()(2012年高考福建卷理科2)等差数列中,,则数列的公差为()A.1B.2C.3D.4(2012年高考辽宁卷理科6)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176(2012年高考湖北卷理科7)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x第115页共115页),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下

2、函数:①f(x)=x²;②f(x)=2x;③;④f(x)=ln

3、x

4、。则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A.①②B.③④C.①③D.②④(2012年高考浙江卷理科7)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意的nN*,均有Sn>0D.若对任意的nN*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,….满足数列{Sn}是递增数列,但是Sn>0不成立.(20

5、12年高考四川卷理科12)设函数,是公差为的等差数列,,则()A、B、C、D、第115页共115页(2012年高考安徽卷理科4)公比为等比数列的各项都是正数,且,则()【答案】【解析】.(2012年高考重庆卷理科1)在等差数列中,,则的前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】【解析】.(2012年高考全国卷理科5)已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A.B.C.D.第115页共115页二、填空题:(2012年高考北京卷理科10)已知等差数列为其前n项和,若,,则=_______.【答案】,【解析】因为,所以,.(2012年高考浙江卷理科13)设公比为q

6、(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若,,则q=______.(2012年高考广东卷理科11)已知递增的等差数列{an}满足a1=1,,则an=____.第115页共115页(2012年高考新课标全国卷理科16)数列满足,则的前项和为.(2012年高考辽宁卷理科14)已知等比数列{an}为递增数列,且,则数列{an}的通项公式an=______________。【答案】【解析】【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式,转化思想和逻辑推理能力,属于中档题.15.(2012年高考四川卷理科16)记为不超过实数的最大整数,例如,,,。设为正整数,数列满足,,现

7、有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对某个正整数,若,则。第115页共115页其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)(2012年高考江西卷理科12)设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=___________三、解答题:(2012年高考江苏卷20)(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列和满足:.第115页共115页(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值.第115页共115页(2012年高考广东卷理科19)

8、(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1,n∈N﹡,且a1,a2+5,a3成等差数列。(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.第115页共115页(1)证明:对一切正整数n,有.(2012年高考山东卷理科20)(本小题满分12分)在等差数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.第115页共115页(2012年高考湖北卷理科18)(本小题满分12分)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等

9、比数列,求数列的前n项的和.第115页共115页(2012年高考天津卷理科18)(本小题满分13分)已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)记;证明:.第115页共115页(2012年高考安徽卷理科21)(本小题满分13分)数列满足:(I)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是(II)求的取值范围,使数列是单调递增数列。第115页共115页(2012年高考江西卷理科16)(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前

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